高三数学期末模拟
高三数学期末模拟 班级 学号 姓名 一、填空题 1. 设集合A = {1, 若AABC的外接圆直径为1,求a2+b2的取值范围. 17. 如图,在四棱锥 F—ABCD 中,ABCD, AD LAB, CD//AB, AB = ^2AD = 2 , CD = 3,直线PA与底面ABCD所成角为60。,点M、N分别是PA, PB的中点. (1) 求证:MN〃平面PCD; (2) 求证:四边形MNCD是直角梯形; (3) 求证:平面FCB . 18. 在路边安装路灯,灯柱AB与地面垂直,灯杆3。与灯柱AB所在平面与道路垂直,且 ZABC = 120° ,路灯。采用锥形灯罩,射出的光线如图中阴影部分所示,已知 ZACD = 60°,路宽 AD = 24米,设灯柱高AB = h (米),ZACB = 3 (30° 0得x>m + 4或xvm-l 即 B =^x\x> m + 4或尤 < m —1] 12分 14分 16、解:(1)因为 tanC= sin A + sin B ,即 jinC = sin A + sin B cos A + cos Bcosc cos A + cos B 所以 sin C cos A + sin C cos B = cos C sin A + cos C sin B , 即 sin C cos A - cos C sin A = cos C sin B — sin C cos B , sin(C - A) = sin(B 一 C)・ 所以 C-A = B-C ,或 C-A = 7r-(B-C)(不成立). 2C = A + B C=3 (2)由。=导诜4 = ? + =,8 =专-=,0v A,8〈号,知 a = 2Rsin A = sin A,b = 27? sin B = sin B , 故 a2+b2=sm2A + sin2 B =」c;s2A + =1 - g cos(亨 + 2a) + cos(亨— 2a)] = l +土 cos 2a . 11分 由-?<打<专,知-号<2a〈孚-§<cos2aWl,故 ^<a2+b214 分 17、证明: (1)因为点M, N分别是E4, PB的中点,所以沥V〃AB. 2分 因为 CD//AB,所以 MN〃CD. 又 CD U平面PCD, MN(Z平面PCD,所以MN〃平面PCD. ……4分 (2)因为 AZ5L4B, CD//AB,所以 CD LAD, 又因为PD_L底面ABCD, CQu平面ABCD, 所以 CD±PD,又 ADC\PD = D ,所以 CD_L平面 FAZ). 6分 因为MD u平面PAD,所以CD±MD