高三数学期末模拟

高三数学期末模拟 班级 学号 姓名 一、填空题 1. 设集合A {1,}, B{a],若BcA,则实数a的值为 ▲. 2. 已知复数z -l i （为虚数单位），计算▲. z-z 3. 已知向量a - （1-2,2） , b - （2,-1）,若o_L方，则实数工▲. 4. 直线4 工 2一4 0与12秫％ （2 1 0平行，贝U实数秫▲. 22 5. 已知双曲线】 l（a0,b0）的一条渐近线经过点（1,2）,则该双曲线的离心率的值为 a b 6. 若S“为等差数列{a,,}的前〃项和,S936,Sn104,则但与④的等比中项为 ▲. 7. 已知正方形ABCO的边长为2, E, F分别为BC, OC的中点，沿AE, EF, AF折成一个 四面体，使B, C,。三点重合，则这个四面体的体积为▲. 8. 给出下列命题 （1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； （2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； （3）若两条平行直线中的一条垂直于直线那么另一条直线也与直线垂直； （4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不 垂直. 其中，所有真命题的序号为▲. x-y-202_ 2 9. 设实数x, y满足x 2y-50,则u 的取值范围是 ▲. 7-20 10. 已知圆C的圆心为抛物线y2 -4x的焦点,又直线4x-3y-6 0与圆。相切，则圆C 的标准方程为 ▲. BC 11. 在AABC 中，若9cos2A-4cos2B 5；则 AC 的值为 ▲. 12. 在BC 中，若 AB1, AC3, \AB AC\\BC\，则 \BC\ ▲ 13. 如图，点A, B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，且AB 2,_ 若点A从（仍，0）移动到（彖，0）,则AB中点D经过的路程为 ▲. 1 （第13题图） n/2 5P-25A,, 14. AB是单位圆上的弦，户为单位圆上的动点，设的最小值为M ,若 MM maxAB M的最大值2 ,则 的取值范围为 ▲ 二、解答题 15. 已知集合A | 1|, B{x|x-m-4x-m l0]. 1 若zn 2,求集合AU3； 2 若AB 0,求实数m的取值范围. 16. 在AABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, tanC sin sin cos A cosB 1 求角C的大小; 若AABC的外接圆直径为1,求a2b2的取值范围. 17. 如图，在四棱锥 FABCD 中，ABCD, AD LAB, CD//AB, AB 2AD 2 , CD 3,直线PA与底面ABCD所成角为60。，点M、N分别是PA, PB的中点. 1 求证MN〃平面PCD； 2 求证四边形MNCD是直角梯形; 3 求证平面FCB . 18. 在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直，灯杆3。与灯柱AB所在平面与道路垂直，且 ZABC 120 ,路灯。采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知 ZACD 60,路宽 AD 24米，设灯柱高AB h 米，ZACB 3 3045 1 求灯柱的高力用。表示； 2 若灯杆3。与灯柱A3所用材料相同，记此用料长度和为S,求S关于。的函数 表达式，并求出S的最小值. 22 19. 已知椭圆C二 1 1 a〉力0的上顶点为A,左，右焦点分别为乩，尸2,且椭圆C过点 4 b小 tr F5, ,以AP为直径的圆恰好过右焦点旦. 1 求椭圆C的方程； 2 若动直线/与椭圆。有且只有一个公共点，试问在x轴上是否存在两定点，使其 到直线/的距离之积为1若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由. Fi O 第18题图 20. 已知数列｛a｝中，azaa为非零常数，其前项和满足5幽亍也eN*. 1 求数列｛福的通项公式； 2 若 a 2,且-S, 11,求加、n 的值； 是否存在实数a、儿使得对任意正整数p,数列0｝中满足anb p的最大项恰为 第3p2项若存在，分别求出。与b的取值范围；若不存在，请说明理由. 高三数学期末模拟答案 1、02、-i. 4、 2/3 5、V5 6、4a/2 7、 9、 8 3 3,2 11、 12 13 卷.14 0, V31 15、解（1）由 〉1得13 x 1 即 A {x\-lxi], 当 m 2 时，由（1一6）（尤一1）0得16或11 所以 A\JB {x\x 3 或尤 6} 2由 0得xm 4或xvm-l 即 B x\x m 4或尤 m 1] 12分 14分 16、解1因为 tanC sin A sin B ,即 jinC sin A sin B cos A cos Bcosc cos A cos B 所以 sin C cos A sin C cos B cos C sin A cos C sin B , 即 sin C cos A - cos C sin A cos C sin B sin C cos B , sinC - A sinB 一 C・ 所以 C-A B-C ,或 C-A 7r-B-C不成立. 2C A B C3 2由。导诜4 ,8 专-,0v A,8〈号，知 a 2Rsin A sin A,b 27 sin B sin B , 故 a2b2sm2A sin2 B 」c；s2A 1 - g cos（亨 2a） cos（亨 2a）］ l 土 cos 2a . 11分 由-＜打＜专,知-号＜2a〈孚-＜cos2aWl,故 ＜a2b214 分 17、证明 （1）因为点M, N分别是E4, PB的中点，所以沥V〃AB. 2分 因为 CD//AB,所以 MN〃CD. 又 CD U平面PCD, MN（Z平面PCD,所以MN〃平面PCD. 4分 2因为 AZ5L4B, CD//AB,所以 CD LAD, 又因为PD_L底面ABCD, CQu平面ABCD, 所以 CDPD,又 ADC\PD D ,所以 CD_L平面 FAZ. 6分 因为MD u平面PAD,所以CDMD