高三数学第一轮复习章节测试9-7
则它的右焦点坐标为() 0 第9章第7节 一、选择题 1. (2010-安徽理)双曲线方程为x2 —2y2 = l, 0 D.成,0) [解析]将方程化为标准方程x2—Y=1 2 /.c2 = l+|-=|, .,.c=普,故选 C. 2. (2010-全国卷I文)已知Fl、F2为双曲线C = 60°, A. 2 C. 6 [答案] [解析] 在AFIPF2中,由余弦定理 |PF1|2+|PF2|2—|F1F2|2 cos60 -2|PF1|-|PF2| |PF1| —|PF2| 2—|F1F2|2 + 2|PF1|・|PF2| 则 |PF1|-|PF2|=() B. 4 D. 8 B 该题考查双曲线的定义和余弦定理, x2-y2 = l的左、右焦点,点P在C上,ZF1PF2 考查计算能力. 一2|PF1|-|PF2| 4a2—4c2—2b2 = 2|PF1| |PF2|+1 =|PF1|-|PF2| 故 |PF1|-|PF2| =4. 3. 设Fl、F2分别是双曲线x2-y=l的左、右焦点,若点P在双曲线上,且鬲・*2 = 0,则 |鬲+戒|等于() A,V10B. 2^10 C.gD. 2-\[s [答案]B [解析]由题意知:Fl(一何,0), F2(V16, 0), 2c = 2^\/10, 2a = 2. •鬲•鬲=0, .I | 鬲 |2+| 危 |2= |FlF2|2 = 4c2=40 .♦.(鬲+ *2)2=|PF1?2+| 斌|2 + 2路•斌=40 | 鬲+ *2| =2据. 4. 双曲线mx2 + y2 = l的虚轴长是实轴长的2倍,则m等于() 1 A.—日B. —4 1 C. 4D- [答案]A [解析],.,曲线mx2+y2 = l是双曲线,.*.m0)有相同的焦点Fl、F2,点P是两条 6. 若椭圆—=l(m>n>0)^双曲线项一不■=l(a>0, III IIa U 曲线的一个交点,则|PF1|-|PF21的值为() 1 A. m—aB.;(m — a) C. m2 —a2D.y[m—y/~a [答案]A [解析]由题意|PF1| + |PF2|=2而, | |PF1|-|PF2| |=2^3,两式平方后相减, 得 |PFl|-|PF2|=m-a. 7. (2010-辽宁理)设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的 一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为() A.彖B巫 [答案]D [解析]如图,设双曲线方程为 d匕 U匕 .♦.F点坐标为(pa2 + b2, 0), B点坐标为(0, b), 渐近线方程为y=±p 取得最大值,注意到两圆圆心为双曲线两焦点,故|PM| —|PN|= (|PF1| + |F1M|)-(|PF2| — |F2N|)= |PF1| - |PF2| + |F1M| +; |F2N|=2a + 2 = 6.\ 二、填空题 9. 双曲线告一普=Ma>b>0)的左、右焦点分别为Fl、F2,线段F1F2被点g 0)分成3 2两段, 则此双曲线的离心率为. [答案]零 [解析]V(^+c) (c一昌=3 2. ._5_~ V21_£__5__5^21 • .c—北,a-Vc2-b2- 2 b, e~a~^- 21 - 10. (2010-江西理)点A(x0, y0)在双曲线辱一殁=1的右支上,若点A到右焦点的距离等于2x0, 贝U x0=. [答案]2 …,x2 y2 , [解析]由石一元=1知a2=4, b2 = 32, c2 = a2 + b2 = 36, . .c = 6. 右焦点为(6,0),则由题意得 xQ2_yO2 2, •,.x0 = 2, 11. 在Z\ABC中,BC=2AB, ZABC=120°,则以A, B为焦点且过点C的双曲线的离心率是 [分析]先根据余弦定理用AB、BC表tfAC,再根据双曲线的定义和离心率的概念求解. [答案]与也 [解析] 设 AB = 2c(c>0),则 BC=4c,根据余弦定理 AC= _2c―2+—4c―2 —2x2cx4cxcosl20° ,c 2c 2c = 2^?c,根据双曲线定义,2a=AC —BC = 2,c —4c,故该双曲线的离心率为指=方=对元二插 12+^7 2— 3 . 三、解答题 12. 求下列双曲线方程 ⑴虚轴长为12,离心率为§ ⑵与双曲线音一芸=1有共同的渐近线,且过点(一3,2疯. [解析](1)当焦点在x轴上时, 设所求双曲线的方程为警一常=1, (a>0, b>0). d匕 U匕 2b = 12, 由题意,得< c 5 解得b=6, c=|a, ———< [a-4, ・ b2 = c2 —a2=;Za2 = 36, a = 8. 焦点在x轴上的双曲线的方程为77—Z7=l. 同理,可求焦点在y轴上的双曲线的方程为函一云=L 因此,双曲线的方程为答一祭=1和 □4 DD04 DO ⑵设所求双曲线方程为音一票=入(入30), ] 将点(一3,2也)代入得入=日, 所以双曲线方程为音一 Qn x2 y2 即:T 4=1- 4 13. 已知点A(一也,0)和点B(0, 0),动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2,点C的 轨迹与直线y=x—2交于D、E两点,求线段DE的长. [分析]求双曲线方程,联立方程组,结合根与