高三数学第一轮复习章节测试9-7

则它的右焦点坐标为（） 0 第9章第7节 一、选择题 1. （2010-安徽理）双曲线方程为x2 2y2 l, 0 D.成，0） ［解析］将方程化为标准方程x2Y1 2 /.c2 l|-|, .，.c普,故选 C. 2. （2010-全国卷I文）已知Fl、F2为双曲线C 60, A. 2 C. 6 ［答案］ ［解析］ 在AFIPF2中，由余弦定理 |PF1|2|PF2|2|F1F2|2 cos60 -2|PF1|-|PF2| |PF1| |PF2| 2|F1F2|2 2|PF1|・|PF2| 则 |PF1|-|PF2|（） B. 4 D. 8 B 该题考查双曲线的定义和余弦定理, x2-y2 l的左、右焦点，点P在C上，ZF1PF2 考查计算能力. 一2|PF1|-|PF2| 4a24c22b2 2|PF1| |PF2|1 |PF1|-|PF2| 故 |PF1|-|PF2| 4. 3. 设Fl、F2分别是双曲线x2-yl的左、右焦点，若点P在双曲线上，且鬲・*2 0,则 |鬲戒|等于（） A，V10B. 210 C.gD. 2-\［s ［答案］B ［解析］由题意知Fl（一何，0）, F2（V16, 0）, 2c 2\/10, 2a 2. ..鬲鬲0, .I | 鬲 |2| 危 |2 |FlF2|2 4c240 .♦.（鬲 *2）2|PF12| 斌|2 2路斌40 | 鬲 *2| 2据. 4. 双曲线mx2 y2 l的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于（） 1 A.日B. 4 1 C. 4D- ［答案］A ［解析］，.,曲线mx2y2 l是双曲线,.*.m0,排除C、D； 1x2 将m --代入已知方程，变为y2一石1, 虚轴长为4,而实轴长为2,满足题意，故选A. 若双曲线上存在点A,使ZF1AF2 9O, 5. 设Fl、F2分别是双曲线警一r|l的左、右焦点， d - U 且|AF1|3|AF2|,则双曲线的离心率为 A.乎B.写 C.-D.g ［答案］B ［解析］V |AFl|-|AF2|2a, |AF1| 3|AF2|, |AF|l 3a, |AF2| a,且|F1F2| 2c. A RtAAFlF2 中3a2 a2 2c2 .♦.5a22c2, b0有相同的焦点Fl、F2,点P是两条 6. 若椭圆lmn0双曲线项一不■la0, III IIa U 曲线的一个交点，则|PF1|-|PF21的值为 1 A. maB.;m a C. m2 a2D.y［my/a ［答案］A ［解析］由题意|PF1| |PF2|2而， | |PF1|-|PF2| |23,两式平方后相减, 得 |PFl|-|PF2|m-a. 7. 2010-辽宁理设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的 一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 A.彖B巫 ［答案］D ［解析］如图，设双曲线方程为 d匕 U匕 .♦.F点坐标为pa2 b2, 0, B点坐标为0, b, 渐近线方程为yp,|y kBF.g-1, a*2 b2 b2, 即 ac c2 a2, 即 e2e 1 0, ..e*e*舍去. 故选D. 8. 点P是双曲线y2 1的右支上一点，M、N分别是x2y2 l和xg2y2 l 上的点，则|PM|-|PN|的最大值是 A. 2B. 4 C. 6D. 8 ［答案］C ［解析］如图，当点P、M、N在如图所示位置时，|PM| |PN|可 取得最大值，注意到两圆圆心为双曲线两焦点，故|PM| |PN| |PF1| |F1M|-|PF2| |F2N| |PF1| - |PF2| |F1M| ; |F2N|2a 2 6.\ 二、填空题 9. 双曲线告一普Mab0的左、右焦点分别为Fl、F2,线段F1F2被点g 0分成3 2两段, 则此双曲线的离心率为. ［答案］零 ［解析］Vc c一昌3 2. ._5_ V21___5__521 .c北，a-Vc2-b2- 2 b, ea- 21 - 10. 2010-江西理点Ax0, y0在双曲线辱一殁1的右支上，若点A到右焦点的距离等于2x0, 贝U x0. ［答案］2 ,x2 y2 , ［解析］由石一元1知a24, b2 32, c2 a2 b2 36, ..c 6. 右焦点为6,0,则由题意得 xQ2_yO2 432解得 xo|gJ x0 2. N xO 6 2 y02 2x0, .点A在双曲线的右支上，.\x02, ，.x0 2, 11. 在Z\ABC中，BC2AB, ZABC120,则以A, B为焦点且过点C的双曲线的离心率是 ［分析］先根据余弦定理用AB、BC表tfAC,再根据双曲线的定义和离心率的概念求解. ［答案］与也 ［解析］ 设 AB 2cc0,则 BC4c,根据余弦定理 AC _2c24c2 2x2cx4cxcosl20 ,c 2c 2c 2c,根据双曲线定义，2aAC BC 2,c 4c,故该双曲线的离心率为指方对元二插 127 2 3 . 三、解答题 12. 求下列双曲线方程 ⑴虚轴长为12,离心率为 ⑵与双曲线音一芸1有共同的渐近线，且过点一3,2疯. ［解析］1当焦点在x轴上时， 设所求双曲线的方程为警一常1, a0, b0. d匕 U匕 2b 12, 由题意，得 c 5 解得b6, c|a, [a-4, ・ b2 c2 a2；Za2 36, a 8. 焦点在x轴上的双曲线的方程为77Z7l. 同理，可求焦点在y轴上的双曲线的方程为函一云L 因此，双曲线的方程为答一祭1和 □4 DD04 DO ⑵设所求双曲线方程为音一票入入30， ］ 将点一3,2也代入得入日, 所以双曲线方程为音一 Qn x2 y2 即T 41- 4 13. 已知点A一也，0和点B0, 0,动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2,点C的 轨迹与直线yx2交于D、E两点，求线段DE的长. ［分析］求双曲线方程，联立方程组，结合根与