高三数学试卷理科
的展开式中只有第5项的二项式系数最大,则展开式中的常数 项是() A. 28B. -28 C. 70D. -70 9. 函数y =武3 - 20 > 0,且。。1)的图象恒过定点A,且点A在直线弘+ +1 =。 1 3 (〃7>0,〃>0)上,则一 + ―的最小值为() m n A. 12 B. 10 C. 8 D. 14 10. P 是 AA3C 所在平面内一点,若 PAPB = PBPC = PCPA,^]P 是 AABCtU) A.外心 B.垂心 C.重心D.内心 11. 12名同学进行队列训练,站成前排4人后排8人,现教官要从后排8人 中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是() A. B. C:水 C. 曳 D. CX 22 12. 已知双曲线二-土 = 1的焦点到渐近线的距离为2心,双曲线右支上一点P到 a2 b2 右焦点的距离的最小值为2,则双曲线的离心率为() A. 2 B. 3C. V3 D.- 2 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 给定两个向量a = (3,4)0 = (2,1),若(a + xb)±(a-b),则x的值等于, 14 .已知 tan(a + /?) = 3 , tan((z-/3) = 5,贝!) tan2a;的值为 15. 如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示,其中俯视 图为边长为2心的正三角形,且圆与三角形内切,则侧视图 的面积为 16. 如图,某城市的电视发射塔勿建在市郊的小山上,小山的高为 60m,在地面上有一点4测得/、。间的距离为100米,从刀 观测电视发射塔的视角45。(ZCA£>= 45°),则这座电视发射 塔的高度是 m; 高三数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是满足题目要求的。 1. 已知集合肱={巾=2 ,工>0},2 =而=项(2了』)},则肱口^为() A. (1, 2) B. (1,+8) C. [2,+oo) D. [l,+oo) 2. — (i是虚数单位)的值是() 1 + i A. l + 3i B. 3 + iC. l-3iD. 3-i 71 3. 若函数/(A)= sin(®A + -) (ty>0)的最小正周期为〃,则该函数的 图象() A.关于点(上,0)对称B.关于直线乂=生对称 3 3 C.关于点(生,0)对称D.关于直线乂=三对称 4 4 4. 已知等比数列{%},满足% +。2 =3,。2 +。3 =6,则。7等于() A. 128B.81 C. 64 D. 243 5. 在下列给出的四个命题中,为真命题的是() A. X/。6 R , mz? E Q ,+人2 =0B. V。6 R , mz? 6 Q ,+人2 = 1 C. Vh e Z, 3m e Z, h > m2D. Vn g Z , 3m g Z , nm = m 6.如果函数y=f(x)的图象如右图, 那么导函数y = f (x)的图象可能是() 7.对于直线秫,〃和平面a , p , A. mVn, m//a , n//p C. m//n f nA_(3 , “iui a -LJ3的一个充分条件是() B. m-Ln 9 a 0 = m , nu a D. m//n, mLa, nA_/3 (II)求证:在(I )的条件下,f(x)〉g(x) + J; 选做题:考生在第22. 23.24中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,设AB为。。的任一条不与直线I垂直的直径,P是。。与I的公共点, AC_U, BD±I,垂足分别为 C, D,且 PC=PD, 求证:(1) I是。O的切线; (2) PB 平分ZABD. 23. (本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 X = a/3 H— t 2 己知直线/方程为 2+ 旦(七为参数),曲线C的参数方程为 -一 2 [x = 4cos0 ,(。为参数)。 [y = 4 cos 6* (I) 将曲线C的参数方程化为普通方程; (II) 若直线/与曲线C交于A、B两点,求线段AB的长. 24. (本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 设函数 /(x) = |2x+l|-|x-4|. (I)求不等式/(.r) >2的解集; (II)求函数/(X)的最小值. 三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 17. (本小题满分12分)在锐角中,角A、B、C的对边分别为b、C , 且满足(2a - c) cos B = bcosC. (1) 求角8的大小; (2) 设m = (sinA,l),n = (3,cos2A),试m•〃求的取值范围. 18. (本题满分12分)甲、乙两个盒子中装有大小相同的小球,甲盒中有2个黑球 和2个红球,乙盒中有2个黑球和3个红球,从甲、乙两盒中各取一球交换. (I) 求交换后甲盒中黑球多于乙盒中黑球的概率; (II) 设交换后甲盒中黑球的个数为g,求g的分布列及数学期望. 19. (本题满分12分)若数列{%}满足前n项之和S„ = 2an -4 (m e N ),如=q +2b,, 且 4=2. (1)求证数列{号}为等差数列;(2)求也}的前〃项和 22 20. (本题满分12分)已知椭圆 (2) g的可能取值为1, 2, 3,6分 O1 P 梏= 1)=10, P 梏= 2)=2 P(S = 3)= ( 所以S的分布列为 p 1 2 3 g 3 10 J_ 2 ]_ 5 10分 311 告的^ffiM^Ec = lx- + 2x- + 3x- = 1.912 分 19. (本题满分12分) (1) 证明:略.6分 bb (2) 由寸=1.•质= 1 + (〃T)」= 〃 :.bn = n-T aneN*) [,=1x2+2x22+ +/2“ 27; =1x22+ +(n-l).2“ + n.2“+l 两式相减得 7;=(«-l)-2“+1 + 2(ne2V*) 12 分 20. (本题满分12分) £=>/2 解(I)由已知得“2 ,解得a = O,c = l n .C 高三数学试题(理科)答案 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分