高三数学高考复习备考双曲线
2012届高三数学高考复习备考 双曲线 .知识梳理 定义 1. 到两个定点F1与尸2的距离之差的绝对值等于定长(VIF1F2I)的点的轨迹 2. 到定点F与到定直线/的距离之比等于常数e (>1)的点的轨迹 方程 22 1. C=, 22 2. J —% = 1, c=J ab Ja2 +b2 ,焦点是 Fi (—c, 0), F2 (cf 0) a2 +b2 ,焦点是 Fi (0, —c)、F2 (0, c) 性质 22 H: 二一「= 1 (a>0, b>Q) a2 b- 1. 范围:IxINa, yGR 2. 对称性:关于x、y轴均对称,关于原点中心对称 3. 顶点:轴端点出(一。,0), A2 (a, 0) 4. 渐近线:y= — x, y=~ —x aa 5. 离心率:e=- G (1, +8) a 二.基础训练 1、平面内有两个定点和一动点AZ,设命题甲,Iiyi-WEII是定值,命题乙: 点心的轨迹是双曲线,则命题甲是命题乙的 条件() (A)充分但不必要(3)必要不充分(C)充要(D)既不充分也不必要 22 匕=1 2、如果4,龙分别是双曲线16 9的左、右焦点,AB是双曲线左支上过点Fi的弦, 且IA引=6,则M时2的周长是. 3、、过点A (0, 2)可以作 条直线与双曲线x2— 4 =1有且只有一个公共点. 4、双曲线和它的共轴双曲线的离心率分别为心,贝小,勺满足的关系是() / 4、2 |21221,八、2222 (A)乌 +e2 =1(3)乌-e2 =1(C) e】 勺(D) e, e? 5、过双曲线的一个焦点乌且垂直于实轴的弦PQ,若尸2为另一个焦点,且有 ZPF2e = 90\则此双曲线的离心率为. 三例题讲练 【例1】根据下列条件,求双曲线方程: 22 (1) 与双曲线二一二=1有共同的渐近线,且过点(一3, 2够); 916 22 (2) 与双曲线二一七=1有公共焦点,且过点(3V2 , 2) 164 例二、已知双曲线的中心在原点,离心率为扼,过点(4,—面) (1) 求双曲线的方程 (2) 若点M (3, m )在双曲线上,求证:应瓦.砍=0 求的面积 四.课后作业 1、已知双曲线的离心率为2,焦点是(-4,。),(4,0),则双曲线方程为 M U_i M £一1E U_i M A. 4 12 B. 12 4C. 10 6D. 6 10 2、在平面直角坐标系xOy中,双曲线中心在原点,焦点在y轴上,一条渐近线方程 为x-2y = 0,则它的离心率为() A. V5B.也C. V3D. 2 2 2 3、设% E分别是双曲线x2+^- = l的左、右焦点.若点P在双曲线上,且PF^PF2=Q, 则阡+明=() A. V10 B. 2 面C. V5 D. 2^/5 22 4、设Fi,F2分别是双曲线与-笔=1的左、右焦点。若双曲线上存在点A,使匕 a b FiAF2=90。,且IAF】l=3IAF2l,则双曲线离心率为 (A)亨 (B)普(C) 平 (D) V5 5、以双曲线;一土 = 1的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是 D x2+y2 + 10 x+9=0 A :手 + 尸—10 x+9 = 0b x2+y2 - 10 x+16=0 C x2+y2 +10 x+16=0