高三文科数学函数和导数总复习
函数与导数 1.已知函数/(x) = 6zx- —-21nx ( 6Z G 7? ). (1)若。=2,求曲线在点(1,/(1))处的切线方程;(2)若函数y = f(x) 在jtg(0,3)存在极值,求实数Q的取值范围. 2.已知函数 /(x) = x(x-1)2,xg(0,+oo). (1)求函数/*(x)的极值;(2)设 g(x) =/*(*) +九(乂2+i)(x>o),是否存在这 样的实数4,使得函数g(x)在(0, + 8)上为单调递增区间,若存在,请求出;I的取值范围;若不存在,请说明理由. 3.已知函数 f(x) = x2 - 2lnx,h(x) = x2 -x +a. (1)求函数 f(x)的极值;(2)设函数*(x)= /(x)- h(x)若函数A(x) 在[1,3]上恰有两个不同零点,求“的取值范围. 4.已知函数r(x) = x3 +mx2 +x是奇函数,s{x)-aj^+nx+2是偶函数,设 /(x) = t{x) + 5(x). (1)若a = -l 冷函数 g(x) = 2x —f(x),求函数g(x)在(—1,2)上的极值;(2)对”,x,c(一上,+8)恒有丑卫二丑也〉0成立 求实 3xx -x2 数Q的取值范围. 5.已知函数 f(x) = ex(ax2 + « +1) (a gR). (1) 若a = -l,求曲线y = f(x)在点(1, /(l))处的的切线方程; o (2) 若f(x)>—对任意XG [-2-1] 恒成立,求实数。的取值范围. e 6. 若 x=l 是函数/(x) = 777x3 —3(m+ l)x2 + /7A +1 的一个极值点,其中m<0. (1)求m与n的关系表达式;(2)求Rx)的单调区间;(3)当[―1, 1]时,函数f(x)的图象上任意一点的切线 的斜率恒大于3〃,求m的取值范围. 7. 已知函数/(尤)=一!妒+2双2 -3(22x + /? , (1)当[=3时,若/(x)有3个零点,求Z?的取值范围;(2)对任意 6! G[—,1],当16[。+ 1,“ + ”]时恒有一“ (工)0时,求函数九工)的单调增区间;(2)是否存 32 在〃7<0使得对任意的x1?x2 e[2,3]都有/(勺)-8(》2)/?%-2恒成立,求实数“的取值范围. 11、设关于*的函数/(%) - mx2 -(2m2 + 4m + l)x + (m + 2)Inx ,其中“z为实数集R上的常数,函数y(x)在x = l 处取得极值o。(I)巳知函数/(X)的图象与直线y = k有两个不同的公共点,求实数*的取值范围;(II)设函数 g(x) = (p_2)x+ P + 2 ,其中 g(x) + 4x-2x2成立,求p的取值范围.