高三文科数学函数和导数总复习

函数与导数 1.已知函数/x 6zx- -21nx 6Z G 7 . 1若。2,求曲线在点1,/1处的切线方程；2若函数y fx 在jtg0,3存在极值，求实数Q的取值范围. 2.已知函数 /x xx-12,xg0,oo. 1求函数/*x的极值；2设 gx /** 九乂2ixo,是否存在这 样的实数4,使得函数gx在0, 8上为单调递增区间，若存在，请求出；I的取值范围；若不存在，请说明理由. 3.已知函数 fx x2 - 2lnx,hx x2 -x a. 1求函数 fx的极值；2设函数*x /x- hx若函数Ax 在［1,3］上恰有两个不同零点，求的取值范围. 4.已知函数rx x3 mx2 x是奇函数，s{x-ajnx2是偶函数，设 /x t{x 5x. 1若a -l 冷函数 gx 2x fx,求函数gx在1,2上的极值；2对”,x,c一上,8恒有丑卫二丑也〉0成立 求实 3xx -x2 数Q的取值范围. 5.已知函数 fx exax2 1 a gR. 1 若a -l,求曲线y fx在点1, /l处的的切线方程； o 2 若fx对任意XG [-2-1] 恒成立，求实数。的取值范围. e 6. 若 xl 是函数/x 777x3 3m lx2 /7A1 的一个极值点，其中m0. 1求m与n的关系表达式；2求Rx的单调区间；3当[1, 1]时，函数fx的图象上任意一点的切线 的斜率恒大于3〃，求m的取值范围. 7. 已知函数/（尤）一妒2双2 -3（22x / , （1）当［3时，若/（x）有3个零点，求Z的取值范围；（2）对任意 6 G［,1］,当16［。 1, ”］时恒有一/（工）,求m的最大值，并求此时/*（尤）的最大值. 8. 已知函/（x） -mr3 -（2 ）x2 4x l,g（x） mr 5, （1）当m0时，求函数九工）的单调增区间；（2）是否存 32 在〃70使得对任意的x1x2 e［2,3］都有/（勺）-8（2）1，若存在，求出朋的范围；若不存在，说明理由. 9、一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定平面图如图所示，如果池四周围墙 建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2,水池所有墙的厚度忽略不计. 1 试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价； 2 若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低. 10、已知函数/ x-l-lnxtz e R. I 讨论函数yx在定义域内的极值点的个数；II若函数/Xx在x 1 处取得极值，对Vxe0,a,//-2恒成立，求实数的取值范围. 11、设关于*的函数/ - mx2 -2m2 4m lx m 2Inx ,其中“z为实数集R上的常数，函数yx在x l 处取得极值o。I巳知函数/X的图象与直线y k有两个不同的公共点，求实数*的取值范围；II设函数 gx p_2x P 2 ,其中 o,若对任意的e [1,2]，总有2/x gx 4x-2x2成立，求p的取值范围.