降次——解一元二次方程
降次一一解一元二次方程(1) 双基演练 1. 若8x2-16=0,则x的值是. 2. 如果方程2 (x-3) 2=72,那么,这个一元二次方程的两根是. 3. 如果a、b为实数,满足j3a + 4+b2-12b+36=0,那么ab的值是 (3) 4x2-4x+1=0 (4) -(2x-5) 2 2-2=0; 4.若x2-4x+p= (x+q) 2,那么p、q的值分别是(). A. p=4, q=2 B. p=4, q=-2 C. p=-4, q=2 D. p=-4, q=-2 5.方程3x2+9=0的根为( ). A. 3B. -3 C. ±3 D.无实数根 6.解下列方程 (1) x2-7=0 (2) 3x2-5=0 •能力提升 2 7. 解方程X2—x+l=0,正确的解法是(). 3 B. ( x-—) 3 2_ 8 9 ,原方程无解 2 C. (x-—) 2_5 ——, 2 V5 2-V? X1—+, X2— 3 2、 9 333 51 D. (x-—) 3 2=1, Xl=_ , X2=- — 33 8. 已知a是方程x2-x-l=0的一个根,则a4-3a-2的值为 1251 9. 若(x+—) 2=1,试求(x-—)2 的值为. x4x 10. 解关于x的方程(x+m) 2=n. •聚焦中考 11. 方程x?-9=0的解是() A. X1=X2=3B. X1=X2=9 C. xi=3,X2=~3D. xi=9,X2=-9 12. 某工程队再我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程。原计划每天拆迁1250m2,因为准 备工作不足,第一天少拆迁了 20%。从第二天开始,该工程队加快了拆迁速度,第三天拆迁了 1440m2o 求:(1)该工程队第一天拆迁的面积; (2)若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数相同,求这个百分数。 降次一一解一元二次方程(2) •双基演练 1. 用适当的数填空: (1) x2-3x+= (x-) 2 (2) a (x2+x+) =a (x+) 2 2. 将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成(x+a)2=b的形式为,•所以方程的根为 3. 如果关于x的方程x2+kx+3=0有一个根是-1,那么k=,另一根为. 4. 将二次三项式2x2-3x-5进行配方,其结果为. 5. 已知4x2-ax+l可变为(2x-b) ?的形式,则ab=. 6. 若x2+6x+m2是一个完全平方式,则m的值是() A. 3 B. -3 C. +3 D.以上都不对 7. 用配方法将二次三项式a%4a+5变形,结果是() A. (a-2) 2+1 B. (a+2) 2-1 C. (a+2) 2+1 D. (a-2) 2-1 8. 用配方法解方程x2+4x=10的根为() A. 2土面 B. -2+a/14 C. -2+V10 D. 2-a/w 9. 解下列方程: (1) x2+8x=9(2) 6x2+7x-3=0 •能力提升 10. 不论x、y为什么实数,代数式x2+y2+2x-4y+7的值() A.总不小于2 B.总不小于7 C.可为任何实数D.可能为负数 11. 用配方法求解下列问题. (1) 2x2-7x+2的最小值(2) -3x2+5x+1的最大值 12. 试说明:不论x、y取何值,代数式4x2+y2-4x+6y+l 1的值总是正数.•你能求出当x、y取何值 时,这个代数式的值最小吗? 13. 如图,在矩形ABCD中,AB=6cm, BC=12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以lcm/s的速 度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出 发,问几秒钟时^PBQ的面积等于8cm. •聚焦中考 14用配方法解方程:2J—X —1 = 0 15. 用配方法解一元二次方程亍―4x-1 = 0,配方后得到的方程是() A (x —2尸=1 B (x —2尸=4 C (x —2尸=5 D (x-2)2 =3 16. 将一元二次方程%2-6%-5 = 0化成(x-a)2 =b的形式,则b等于() A -4 B 4 C -14 D 14 17已知方程x2-6x + ^ = 0可以配方成(x-p)2=7的形式,那么x2-6x + q = 2可以配方成下列 的 A. (x - p)2 - 5B. (x- p)2 = 9 C. (.X — p + 2)“ = 9D. (.X — p + 2) = 5 18某商场将进货价为每个30元的台灯以每个40元出售,平均每月能售出600个.经过调查表明: 如果每个台灯的售价每上涨1元,那么其销售数量就将减少10个.为了实现平均每月10000元的销 售利润,问每个台灯的售价应定为多少元? 降次一一解一元二次方程(3) •双基演练 1. 用公式法解方程4x2-12x=3,得到(). —3 ± a/6 A. x= 2 3±V6 B. x= 2 -3 + 2^3 C. x= 3±2^3 D. x=— 2 2. 方程x?+4右x+6=0的根是()・ A. xi=\/2 , X2=a/3 B. xi=6, X2=a/2 C. Xl=2 很,X2=^2 D. Xi=X2=- ^6 3. (m2-n2) (m2-n2-2) -8=0,则 n?-/的值是(). A. 4 B. -2 C. 4 或-2D. -4 或 2 4. 一元二次方程ax2+bx+c=0 (a乂0)的求根公式是,条件是. 5. 当x=时,代数式x2-8x+12的值是-4. 6. 若关于x的一元二次方程(m-1) x2+x+m2+2m-3=0有一根为0,则m的值是 •能力提升 7. 用公式法解关于x的方程:x2-2ax-b2+a2=0. 8. 设xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a尹0)的两根, hr (1 )试推导 Xl+X2=-—, X「X2=—; aa (2)•求代数式 a(X|3+X23) +b (X|2+X22) +c (X1+X2)的值. 9. 某电厂规定:该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时,•那么这户居民这个月 A 只交10元电费,如果超过A千瓦时,那么这个月除了交10•元用电费外超过部分还要按每千瓦时一 100 元收费. (1)若某户2月份用电90千瓦时,超过规定A千瓦时,则超过部分电费为多少元? (•用A 表示) (2)下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况 月份 用电量(千瓦时) 交电费总金额(元) 3 80 25 4 45 10 根据上表数据,求电厂规定的A值为多少? •聚焦中考 10. 方程x?+4x=2的正根为() A. 2-V6B. 2+