陕西省商洛市洛南中学2020_2021学年高二数学上学期第一次月考试题含解析
陕西省商洛市洛南中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试 题(含解析) 一、单选题(共12题,共60分) 1. 在等差数列{%}中,己知。1+%+。9=15,则%+%=() A. 10B. 11C. 12D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】 由等差中项的性质求得%的值,再由等差中项的性质可得%+% =2%的值. 【详解】由等差中项的性质得。1+%+%=15,所以3%=15,则%=5, 所以,。4 + % = 2% = 10 , 故选:A. 【点睛】在等差数列的性质中,下标和的性质是比较重要的一个,也是常考的内容之一,此 性质指的是“若m+n=p+q,则aAa.= aP+a; ,它说明了等差数列中与首末两项距离相等 的两项的和相等,这一性质常与等差数列的前。项和公式s 〃心+%).结合在一起,采用 2 整体代换的思想,达到简化解题过程的目的. 2. 已知{弓} 等比数列,% =2,%=f,贝U+。2。3 +。3。4 ++ %A+1=() 32 A. 16(1 — 4一“)B. 16(1-2-n)C. y(l-4_,1)D. 32 y(l-2-) 【答案】C 【解析】 【分析】 利用等比通项公式求公比和首项分别为g = f ,弓=4 ,利用等比数列的性质知数列}是 等比数列,应用等比数列前刀项和公式求其前。项和 【详解】令{%,}的公比为q,由。2 = 2,。5=,,知:q = \,%=4; •根据等比数列性质:数列{a„an+1)是公比为寸=1,首项为%% =8的等比数列; 8(1-—) s ・,・ Sn — qq +。2。3 + %% + …+—j = (1 — 4 ?); 一一,1-13 4 故选:C 【点睛】本题考查了等比数列,利用通项公式求首项与公比,再根据等比数列的性质:乘积 项的下标和等间距,则乘积构成等比数列,最后应用等比数列前〃项和公式求和 3. 若{%』为等比数列,。5=3,% +。13 =4,—=() 。15 A. 3B. -C. 3 或』D. —3 或 33 ~3 【答案】C 【解析】 【分析】 a. 1 设公比为9有~^ =—,根据等比数列的性质知。3。13=。5。11,又%+。13=4即可求得 %,%3进而求得“°,即可求歪的值; “15 a. 1 久=1 c或< 知=3 【详解】若{%}的公比为q,则— % q = a5an = 3 ,又由 % + %3 = 4 ,即有< ^10 =-或3,故有务=3或上 3«153 故选:C 【点睛】本题考查了等比数列的性质,根据等比数列性质结合已知求项,进而得到公比,最 后即可求目标式的值; 4, 已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为() A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 因为某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,因此数列的第一、三、 五、七、九项的和,写出数列的第二、四、六、八、十项的和,都用首项和公差表示,两式 相减,得到结果. 5ai+20d-15 5ai+25d=30 d=3,选 B Yl — 1 5. 已知数列{%}的通项公式是an=-—,那么这个数列是() n + 1 A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列 【答案】A 【解析】 【分析】 判断an+l与an的大小,来判断递增和递减数列. n n-12八 [详解]an+l-an=—---=m〉°, n + 2 n + 1 (〃 + 2)(〃 + l) 所以数列{%}是递增数列. 故选:A 【点睛】本题考查数列的单调性,属于基础题型. 6. 已知等差数列{%}满足向+。4 =勺角+。5 =1°,则它的前1。项的和Sio=() A. 23B. 85C. 95D. 135 【答案】C 【解析】 设等差数列的公差为d,由题意可得 角 + % = 2% + 4d = 4 Oj+a5 = 2% + 6d = 10 S]o=-4x10 —-—x3 = 95 .选 C. 7. 已知数列{aj 满足log3+1 = log3 an+1且 «2+a4+a6 =9 ,则 1。8上(。5 +。7 +。9)的值是() A. -5 【答案】A 【解析】 试题分析:lOg3 弓 +1 =叫3 an+\ 1°§3 an+l -1华3 % = 1 即 l°g3 上1 = 1 •■-= 3 anan 数列{a”}是公比为3的等比数列% +。7 + % =+角+ %)= 3, x9 = 3, 10g i (% + % + “9)= -5 考点:1.等比数列的定义及基本量的计算;2.对数的运算性质. 8. 已知数列{%}中弓=16, %+]-%= -2(〃 g N*),则数列{%}的前〃项和S“最大时,n的 值为() C. 8 或 9 B. 7 或 8 【答案】C 【解析】 【分析】 由条件确定数列{%}的前〃项和,Sn = -rr +11 n ,根据二次函数的特点确定函数的最大值, 以及〃的值. 【详解】■: an+x-an=-2,:.数列{%}是等差数列,并且公差为-2, S“ =el6+“(“二l)x(—2)= —疽+17〃 289 + 4 对称轴是〃 =3 = 8.5,,:n任N*, 所以当“=8或9时,S“取得最大值. 故选:C 【点睛】本题考查等差数列的前〃项和的最大值,属于基础题型. 9. 等差数列{%}前n项和为S,,满足S20 = Sw,则下列结论中正确的是() A.禹。是S“中的最大值B. A。是S“中的最小值 C. 【详解】令等比数列WJ的公比为0,又由+。3 =4,。2 +。4 =8,知: 0 (1 + /) =4 9 ,而%壬。,则解之