陕西省西工大附中高三上学期第四次适应性训练(期末)数学理科试题
数学(理科) 第I卷选择题(共50分) 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1. 设复数z = l + -(其中i为虚数单位),则万等于() i A. l+2z B. 1 —2ZC. —2, D. 2z 2. 下列有关命题的说法中销误的晕() A. 若“ p或q”为假命题,则?、0均为假命题 B. % = 1”是宫21”的充分不必要条件 C. “sinx = *”的必要不充分条件是“x =专” D. 若命题p: 实数x使/20”,则命题为“对于PxcR都有/,的距离的最小值是 ; B (选修4—5不等式选讲)已知x,yeR,3x2 + y2 l 时,f(A) = m-n 的最大值是 5,求 k 的值. 18.(本小题满分12分)某企业规定,员工在一个月内有三项指标任务,若完成其中一项指标任务, 可得奖金160元;若完成其中两项指标任务可得奖金400元;若完成三项指标任务可得奖金800元; 若三项指标都没有完成,则不能得奖金且在基本工资中扣80元,假设员工甲完成每项指标的概率都 (I )求员工甲在一个月内所得奖金为400元的概率; (II )求员工甲在一个月内所得奖金数的分布列和数学期望. 19.(本小题满分12分)直三棱柱ABC-A|B]G中,C。= CA = 2, AB = BC , D是B。上一点, 且CD±平面ABC】. (I )求证:AB上平面BCCpB]; (II)求二面角C — AC.-B的平面角的正弦值. 20. (本小题满分13分)已知函数/(%) - (2x~ -kx + k)-e^x. (I)当R为何值时,/ (X)无极值; (II)试确定实数上的值,使y(x)的极小值为0 . 21.(本小题满分14分)已知椭圆E:「+与=1 (a,/?>0)与双曲线G: X2-/ =4 ,若椭圆E的 a~ 顶点恰为双曲线G的焦点,椭圆E的焦点恰为双曲线G的顶点. (I)求椭圆E的方程; (II)是否存在一个以原点为圆心的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B,且 OALOB ?若存在请求出该圆的方程,若不存在请说明理由. 一、选择题: 题号 答案 二、填空题: (一)必做题 11. 28; 12. 数学 (理科)参考答案与评分标准 5678910 C A A B D D 13. 14. (二)选做题 ⑴;;⑵应 ; 解答题 15. 三、 16. (本小题满分12分) 17. (本小题满分12分) 解:(1) (26/ - c) cos B = b cos C, /. (2 sin A - sin C) cos B = sin Bcos C, /. 2 sin A cos B = sin B cos C + cos B sin C, 2 sin A cos B = sin A. 又在 AABC 中,A,Bg(0,^),所以sinA>0,cos8 = *,贝。8 =号 (2) m n = 4ksin A+cos2A = —2sin2 A+4#sin A+l, :.mn — —2(sin A—A;)2 + 2k2 +1. 又8 =专,所以Ac(0,芋),所以sin A e (0,1]. 所以当sinA = l(A =号)时,