实用版平方差、完全平方公式专项练习题(精品)
平方差与完全平方式 一、平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差。 2、 即:(a+b)(a-b) = 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方 3、 平方差公式可以逆用,即:a2-b2=(a+b)(a-b)。 3、能否运用平方差公式的判定 ①有两数和与两数差的积 即:(a+b)(a-b)或(a+b)(b-a) ②有两数和的相反数与两数差的积 即:(-a-b)(a-b)或(a+b)(b-a) ③有两数的平方差 即:a2-b2 或-b2+a2 二、完全平方公式:(a+b)=a+2ab+b (a-b)=a-2ab+b 两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。 1、完全平方公式也可以逆用,即a+2ab+b=(a+b) a-2ab+b=(a-b) 2、 能否运用完全平方式的判定 ①有两数和(或差)的平方 即:(a+b)或 (a-b)或 (-a-b)或 (-a+b) ②有两数平方,加上(或减去)它们的积的2倍,且两数平方的符号相同。即:a+2ab+b或a-2ab+b -a-2ab-b或 -a+2ab-b随堂练习: 1.下列各式中哪些可以运用平方差公式计算 (1) (2) (3) (4) 2.推断: (1) ( )(2) ( ) (3) ()(4) () (5) ( ) (6) ( ) 3、计算: (1) (2) (3) (4) (5) (6) 4.先化简,再求值: ⑴(x+2)2-(x+1)(x-1),其中x=1.5 (3) ,其中. (4) (2a-3b)(3b+2a)-(a-2b)2,其中:a=-2,b=3 5有这样一道题,计算:2(x+y)(x-y)+[(x+y)2-xy]+ [(x-y)2+xy]的值,其中x=2006,y=2007;某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的,请回答这是怎么回事?试说明理由。 平方差公式专项练习题 一、基础题 1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a,b表示( ) A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.以上都可以 2.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是( ) A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b) C.(a+b)(b-a) D.(a2-b)(b2+a) 3.下列计算中,错误的有( ) ①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2; ③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)·(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是( ) A.5 B.6 C.-6 D.-5 二、填空题 5.(-2x+y)(-2x-y)=______. 6.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4. 7.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2. 8.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____. 三、计算题 9.利用平方差公式计算:20×21. 10.计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2). 二、提高题 1.计算: (1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1(n是正整数); 2.利用平方差公式计算:(1)2009×2007-20082. . . 3.解方程:x(x+2)+(2x+1)(2x-1)=5(x2+3). 三、实际应用题 4.广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少? 完全平方公式变形的应用 完全平方式常见的变形有: 1、已知m2+n2-6m+10n+34=0,求m+n的值 2、已知 求与的值。 练一练 1.已知求与的值。 2.已知求与的值。 3、 已知求与的值。 4、 已知,求的值。 5、 试说明不论x,y取何值,代数式的值总是正数。 整合与拓展 一 变号后运用: 二 交换位置后运用: 三 连续运用: 四 整体运用: 五 逆向应用: = = 六 先拆项再运用: 七 先添因式再运用: = =