实用版平方差、完全平方公式专项练习题(精品)

平方差与完全平方式 一、平方差公式（ab）a-ba2-b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。 2、 即（ab）a-b 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方 3、 平方差公式可以逆用，即a2-b2（ab）a-b。 3、能否运用平方差公式的判定 ①有两数和与两数差的积 即（ab）a-b或（ab）b-a ②有两数和的相反数与两数差的积 即（-a-b）a-b或（ab）b-a ③有两数的平方差 即a2-b2 或-b2a2 二、完全平方公式aba2abb a-ba-2abb 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 1、完全平方公式也可以逆用，即a2abbab a-2abba-b 2、 能否运用完全平方式的判定 ①有两数和（或差）的平方 即ab或 a-b或 -a-b或 -ab ②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。即a2abb或a-2abb -a-2ab-b或 -a2ab-b随堂练习 1.下列各式中哪些可以运用平方差公式计算 （1） （2） （3） （4） 2.推断 （1） （ ）（2） （ ） （3） （）（4） （） （5） （ ） （6） （ ） 3、计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 4.先化简，再求值 ⑴x22-x1x-1,其中x1.5 3 ，其中. 4 2a－3b3b＋2a－（a－2b）2,其中a－2,b3 5..有这样一道题，计算2（xy）x－y[（xy）2－xy] [（x－y）2xy]的值，其中x2006，y2007；某同学把“y2007”错抄成“y2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事试说明理由。 平方差公式专项练习题 一、基础题 1．平方差公式（ab）（a－b）a2－b2中字母a，b表示（ ） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A．（ab）（ba） B．（－ab）（a－b） C．（ab）（b－a） D．（a2－b）（b2a） 3．下列计算中，错误的有（ ） ①（3a4）（3a－4）9a2－4；②（2a2－b）（2a2b）4a2－b2； ③（3－x）（x3）x2－9；④（－xy）（xy）－（x－y）（xy）－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y230，且x－y－5，则xy的值是（ ） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2xy）（－2x－y）______． 6．（－3x22y2）（______）9x4－4y4． 7．（ab－1）（a－b1）（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 三、计算题 9．利用平方差公式计算2021． 10．计算（a2）（a24）（a416）（a－2）． 二、提高题 1．计算 （1）（21）（221）（241）（22n1）1（n是正整数）； 2．利用平方差公式计算120092007－20082． ． ． 3．解方程x（x2）（2x1）（2x－1）5（x23）． 三、实际应用题 4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少 完全平方公式变形的应用 完全平方式常见的变形有 1、已知m2n2-6m10n340，求mn的值 2、已知 求与的值。 练一练 1．已知求与的值。 2．已知求与的值。 3、 已知求与的值。 4、 已知，求的值。 5、 试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。 整合与拓展 一 变号后运用 二 交换位置后运用 三 连续运用 四 整体运用 五 逆向应用 六 先拆项再运用 七 先添因式再运用