【精品】精品新课标三角函数全章复习题
三角函数经典复习题 1.复习初中的三角函数知识 对边 sin a = -r 斜边 邻边. cos a =tan a = 斜边 对边 斜边 sin 30° = cos 30° = tan 30° = sin 45° = cos 45° = tan 45° = sin 60° = _cos 60° = tan 60° = __ — 2.高中三角函数坐标定义 在圆心为(0,0)半径为仁1的单位圆中, . y sma = — = y r sin a e [-1,1]cos a r x sin IE [-1,1] y tan a = — e R X 在单位圆中, 22 x2 + y2 = 1,可得 sina+cosa = 1 sin0() = _cos0° = tan 0° = sin 90° = cos90° = tan 90° = sin(-180°) = _ cos(-180°) =— tan(-180°) = 由单位圆可以推出: 两个角之和为180°, Sin值相等,Cos值、tan值互为相反数。两个角之和为90° Sin 值=Cos 值。及 sin a = cos(^ - a) = cos 乂号 + a); cos” = sin(§-a) = sinC^ + a) sin 150° = cosl50° = tan 150° = sin 135° = cosl35° = tan 135° = sin 120° = cos120° = tan 120° = 题一 题面: (1)已知角a的终边经过点P(-8m,-6 cos60°),且cosa = -§,则m的值是; (2)已知角a的终边经过点P(—4a,3a) (a?0),求sin a , cos a的值. 1 Q Q (1) m=—; (2)当a〉0时,由三角函数的定义可得:sina = —- 2 5\a\ 5 -4a434 cos(z ==——;当。 cos x成立的x的取值范围是() .勿、I | .5兀、,兀 、.7C 5兀、., ,5勿 3勿、 A. (―,~)U(^,—) B. (―,^) C. (―,—) D. (―,^)U(—,—) 4 2444 444 2 (2) 化简Jl-2sin4cos4的结果是() A. sin4-cos4B.cos4-sin4C. sin4 + cos4D. -sin4-cos4 C; B. 题三 题面:sin21° + sin2 2° + sin2 3° F sin2 89° =; 44. 5 题四 题面: 1. 数值等于丑的是 (将所有正确结果的序号填写在横线上). 2 J / J I )! )! J! ① sin(2k〃 + —); ② sin(〃 H■—); ③ cos(2〃); ④ cos(); 3 3626 7T4-7T ⑤sin(〃一§■); @+ —).(其中的 k uZ ) TT 2. 若cos(—-6Z)= m (I m l< 1),贝ij sin(— -a)的值为() 63 A. m B. -m C. \m\ D.以上答案都不对 答案:①③⑤;A 3; sm(T560 )的值为() -1 B * C 玉 2 22 .土。. 9才』(23刀),(5刀)估信 4: 求2sin — + 4cos-tan 的值. 4 I 6) I 3; 3、答案 C: sin(—1560。)= sin(—1560。+ 1440。)= sin(—120。)= —M。 -• 9/r// 23”、, 5“、. 717171 rr rr 4. 2 sinF 4 cos() — tan() — 2 sin —F 4 costan — = J 2 + J3 。 463463 3. 三角函数恒等变 sin (a±/?) =(轮换公式,前后符号相同)sin75° = 特殊情况,当0 = a时,sin (。+ /?) = sin2。=;sin75°cos75° =— cos 土”)=(哥哥嫂嫂,前后符号相反)cos 105° = 特殊情况,当0 = a时,cos (er +/?) = cos2a =; 22 降次公式:由 C0S2a = cos a ~sm a 消去 22 cos a + sin a = 1 sino = yf*,同理可得。。皿二上^严(“康佳”) 辅助角公式:V3 sin or - cos a =(合为一项) <2 sin dz + /? cos a - y/a2 +b2 sin(a + 9), 9是最简单形式的角由tan^ =—和坐标(ct,b)共同确定。 a 题一 题面: (1)已知 sin( %,贝ij sin2x 的值为() A. 坚B.票C.^-D.^- 25252525 (2)已知sina = S,a为第二象限角,且tan(a + “)=l,贝ij tan p的值是() 3 3 A. —7B.7C.——D.— 4 4 题二 题面: (1) cos 20° cos 40° cos 60° cos 80° =; (2) tan 17° + tan 28° + tan 17° tan 28° =. 1 —;1 16 题三 4 47T3 71 题面:已知 COS(6Z — /3) =, COS(6Z +。)=—,且(Q — /?) G (—, 7T),(1 + )3) G (, 2”), 5 522 求cos 2/3的值. 答案:・1 题四 2 71171 (1) 如果 tan(a + “) = 5,tan(/?= 那么 tan(cr+—)=(). 133131 A. ——B. ——C. -—r D.— 1822226 (2) sin63° sin 123° + cos 117° sin33° =• 答案:1/2 注意到63°+ 117° = 180°, 123° =90°+33°,所以 sin 63° sin 123° + cos 117° sin 33° = sin 117° cos 33° + cos 117° sin 33° = sin 150° =: 题五 已知 sin a =,则 sin4cr-cos4