[精品]中档题训练(6)
1、已知圆C:(x + 2)2 + y2 =4,相互垂直的两条直线,、匕都过点A(a,O). (I )当a = 2时,若圆心为的圆和圆C外切且与直线«、匕都相切,求圆心的 方程;A (II)当a = — 1时,求«、匕被圆C所截得弦长之和的最大值,并求此时直线匕的方;y 2. 已知椭圆C1;二+ 土 (a>b>0)的右焦点为F,上顶点为A, P为勺上任一 点,MN是圆C2: a b~ X2+ (y-3) 2=1的一条直径.若与AF平行且在y轴上的截距为3-^2的直线I恰好与圆C2相切. 求椭圆如的离心率;(2)若PM PN的最大值为49,求椭圆Ci的方程. 3、设函数/*(])=尤4 +心3 +2工2 +人,Z? G R . (I )当。=-号时,讨论函数f⑴的单调性; (II) 若函数f(x)仅在X=O处有极值,试求。的取值范围; 若对于任何妇―2,2],不等商⑴W1在尤日―1,0]上恒成立,求方的取值范围. I 丘 解⑴由题意,得 J[l-(-2)[ + m~ = 2 + -J(l-2)~, 解,得m=±V7 .•.圆 M 的方程是(x-l)2+(y±V7)2=27 分 ⑵设圆心C到虹12的距离分别为db d2, 则L, L被圆C所截得的弦长之和为 P=+9分 . P2=8-(di2+d22) +2 J(4-d「)(4-d;) W8T+ (4-d/) + (4-d22) —14 当且仅当(4-di2) = (4-d22),即 di=d2=——时取“二”。 2 顼L被圆C所截得的弦长之和的最大值是应,14分 此时,直线L, L的方程分别是y=± (x+l)o 15分 解:(1) ff(x) = 4x3 +3ax2 +4x = x(4x2 + 3ax + 4), 当一飘如) = g“ + 4) = 2 心-1)(厂2) 令 f (尤)=0,得Xi =0,x2 =!,沔=2, 当x变化时,/ (%),/(%)的变化情况如下表: (-8,( 0 (。! j_ 2 0 (2,+。 广(X) — 0 + 0 — 0 + f(x) 单 极 单 极 单 极 单 调 小值 调 大值 调 小值 调 递 递 递 递 减 增 减 增 所以/⑴在(0,;)和(2,+8)上是增函数, 在区间(-00,0)和(1,2)上是减函数;(5分) 2 (1) 广(X)= x(4x2 + 3ax + 4),显然x = 0 不是方程4亍 + 3ax + 4 = 0 的根, V /(X)仅在x = 0处有极值。 则方程4x2 + 3ax + 4 = 0有两个相等的实根或无实根, A = 9a2-4*16W0, QQ 解此不等式,得- 33 这时,/ (0)=“是唯一极值, Q Q 因此满足条件的。的取值范围是(10分) 3 3 Q Q 注:若未考虑A = 9后一4W0,进而得到。的范围为[-二当,扣2分, 3 3 (2) 由(2)知,当ae[-2,2]时,4子+ 3心+ 4> 0恒成立, 当x<0时,f (.x)<0,f(x)在区间(-co,0] ±是减函数, 因此函数/(x)在[ — 1, 0]上最大值是f (-1), (12分) 又•对任意的a e [-2,2],不等式/■⑴W1在[-1,0]上恒成立, /(- 1)W1,即3-a + bWl , 于是bWa-2在a g [-2,2]上恒成立。 .•M W -2 - 2解得人 W -4. 因此满足条件的b的取值范围是(-oo,4].