[精品]中档题训练(6)

1、已知圆Cx 22 y2 4,相互垂直的两条直线，、匕都过点Aa,O. I 当a 2时，若圆心为的圆和圆C外切且与直线、匕都相切，求圆心的 方程；A II当a 1时，求、匕被圆C所截得弦长之和的最大值，并求此时直线匕的方；y 2. 已知椭圆C1；二 土 ab0的右焦点为F,上顶点为A, P为勺上任一 点，MN是圆C2 a b X2 y-3 21的一条直径.若与AF平行且在y轴上的截距为3-2的直线I恰好与圆C2相切. 求椭圆如的离心率；2若PM PN的最大值为49,求椭圆Ci的方程. 3、设函数/*]尤4 心3 2工2 人,Z G R . I 当。-号时，讨论函数f⑴的单调性； II 若函数fx仅在XO处有极值，试求。的取值范围； 若对于任何妇2,2],不等商⑴W1在尤日1,0]上恒成立,求方的取值范围. I 丘 解⑴由题意，得 J[l--2[ m 2 -Jl-2, 解，得mV7 ..圆 M 的方程是x-l2yV7227 分 ⑵设圆心C到虹12的距离分别为db d2, 则L, L被圆C所截得的弦长之和为 P9分 ... P28-di2d22 2 J4-d「4-d； W8T 4-d/ 4-d22 14 当且仅当4-di2 4-d22,即 did2时取“二”。 2 顼L被圆C所截得的弦长之和的最大值是应，14分 此时，直线L, L的方程分别是y xlo 15分 解1 ffx 4x3 3ax2 4x x4x2 3ax 4, 当一飘如 g 4 2 心-1厂2 令 f尤0,得Xi 0,x2 ，沔2, 当x变化时，/,/的变化情况如下表 -8, 0 。 j_ 2 0 2,。 广X 0 0 0 fx 单 极 单 极 单 极 单 调 小值 调 大值 调 小值 调 递 递 递 递 减 增 减 增 所以/⑴在0,；和2,8上是增函数， 在区间-00,0和1,2上是减函数；5分 2 1 广X x4x2 3ax 4,显然x 0 不是方程4亍 3ax 4 0 的根， V /X仅在x 0处有极值。 则方程4x2 3ax 4 0有两个相等的实根或无实根， A 9a2-4*16W0, QQ 解此不等式，得- 33 这时，/ 0是唯一极值， Q Q 因此满足条件的。的取值范围是10分 3 3 Q Q 注若未考虑A 9后一4W0,进而得到。的范围为［-二当，扣2分, 3 3 2 由2知，当ae［-2,2］时,4子 3心 4 0恒成立， 当x0时，f.x0,fx在区间-co,0］ 是减函数， 因此函数/x在［ 1, 0］上最大值是f -1, 12分 又..对任意的a e ［-2,2］,不等式/■⑴W1在［-1,0］上恒成立， /- 1W1,即3-a bWl , 于是bWa-2在a g ［-2,2］上恒成立。 .M W -2 - 2解得人 W -4. 因此满足条件的b的取值范围是-oo,4］.