2021届高考数学圆锥曲线中必考知识专题1圆锥曲线的离心率问题原卷版
专题1 圆锥曲线的高心率问题(原卷版) 一、单选题 22 1.已知双曲线冬―二=1(。〉0)的离心率为2,贝脚=() a~ 3 A. 2 B.还C.曳 22 D. 1 V2 2.已知椭圆号 a 2 + p- = l(a >Z? > 0)的左、右焦点分别为F]、F 2,点A是椭圆短轴的 3 一个顶点,且cos^FiAF2 =-,则椭圆的昌心率£=() 4 1 A.— 2 R a/2j_ 24 D.叵 4 3.已知A、B为椭圆的左、右顶点,F为左焦点,点F为椭圆上一点,且PFlx轴,过 点A的直线与线段FF交于M点,与y轴交于E点,若直线经过0E中点,则椭圆 的离心率为(: ) 1 A.— B右 1 C.— D.亚 2 2 3 3 1 ,2 4.设K,旦是双曲线以与―,=1(。〉0,力〉0)的左、右焦点,。是坐标原点, 过%作C的一条渐近线的垂线,垂足为F.若|捋|=应|尊|,则C的离心率为() B. 2 5. 已知F是椭圆C: 2 2 x ,y /+厅 = l(a>b>0)的右焦点,点P在椭圆C上,线段PF与圆 (x--)2 + v2= — 3•9 相切于点Q,(其中 Z? > 0)的右焦点为F ,过F点作x轴的垂线交椭圆于A , 8两点,若OA・O3 = 0,则椭圆的离心率等于() 1 C.— 2 =1(。〉0,力〉0)的右焦点F,且与双曲线的渐近线平行的直 线/交双曲线于点A,交双曲线的另一条渐近线于点B (A, B在同一象限内),满足 |FB| = 2|H4|,贝。该双曲线的离心率为() 4厂厂 A. —B. a/2C. y/3D. 2 2 9.已知双曲线:_y2=i,(a〉o)的焦距为4,则该双曲线的离心率为() a A.吏 B. V3 「2右 D.瓯 2 3 3 2 Y2 10.已知双曲线 a 2 =1的一条渐近线的斜率为亟, 3 则双曲线的离心率为() A.亚 3 B. 2a/6 C.也 D. 2 2 11.过椭圆C:马+ a 2 l(i >b> 0)的左焦点F的直线过。的上端点3,且与椭圆 相交于点A,若BF =3幽,则。 的离心率为( ) 1 A. 一 3 B. V3 3 「V3 X—-. 2 D.巨 2 22 12. 设双曲线C:二-与=1怎>0力>0)的左、右焦点分别为F[,F,,过%的直线与双 a b 曲线的右支交于两点A,B,若|Ag|:|AB|=3:4,且旦是AB的一个四等分点,贝。双 曲线。的离心率是( A.匝B.C. -D. 5 2 22 二、填空题 22 13. 已知焦点在x轴上的椭圆C:「+ % = l(a>Z?>0)的左、右焦点分别为与、F2, a b~ \AFA 3A 直线/过E,且和椭圆C交于A, 3两点,「危 =£,^FtF2与乙8再互的面积之 I 〃鸟 I 。 比为3: 1,则椭圆。的离心率为. 14. 已知g, %是椭圆与双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且|/片|>|即|, 3 e9 线段的垂直平分线过E,若椭圆的离心率为4,双曲线的离心率为勺,则一+ ; e\ 4 的最小值为. 22 15. 已知双曲线。:与-% = 10>0,力>0)的左右焦点分别为与,F2,直线/过点旦交 a b 双曲线右支于尸,Q两点,若『川=3”§|, \PQ\=3\PF2\,则双曲线。的离心率为 22 20. 已知双曲线当=1(。>0力>0)的左、右顶点分别为A、B,点C(0,2b),若线 a b 段AC的垂直平分线过点8,则该双曲线的离心率为. 22 例21设双曲线二-与=1 (00力>0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰 a b 在线段OF (。为原点)的垂直平分线上,求双曲线的离心率. 22 23.双曲线土-寿= l(a>0»>0)的左右焦点为F“,,尸是双曲线上一点,满足 a b |尸耳=忧句,直线PR与圆%2 + y2 = «2相切,求双曲线的离心率. 22 16. 已知直线y = a与双曲线c:与一% = 1(。〉0力>0)的一条渐近线交于点P,双 cr b 曲线c的左、右顶点分别为A,若恨2| = ^2 则双曲线c的离心率为. 22 17. 设E,E是椭圆C:^ + ^ = Ka>b>0)的两个焦点.若在C上存在一点尸,使 PF} ±PF2,且 ZPF}F2 = 45°,则 C 的离心率为 22 18. 设F为椭圆。:二+ 土 = 1的左焦点,尸为C上第一象限的一点.若ZFPO = ~, a* 2屏6 |PF| =y/3\OF\,贝懈圆C的离心率为 22 19. 如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆马+七=1(。〉/,〉0)的右焦点,直线 a b b y =-与椭圆交于8, C两点,S.ZBFC = 90,则该椭圆的离心率是.