2021届高考数学圆锥曲线中必考知识专题1圆锥曲线的离心率问题原卷版

专题1 圆锥曲线的高心率问题（原卷版） 一、单选题 22 1.已知双曲线冬二1（。〉0）的离心率为2,贝脚（） a 3 A. 2 B.还C.曳 22 D. 1 V2 2.已知椭圆号 a 2 p- l（a Z 0）的左、右焦点分别为F］、F 2，点A是椭圆短轴的 3 一个顶点，且cosFiAF2 -,则椭圆的昌心率（） 4 1 A. 2 R a/2j_ 24 D.叵 4 3.已知A、B为椭圆的左、右顶点，F为左焦点，点F为椭圆上一点，且PFlx轴，过 点A的直线与线段FF交于M点，与y轴交于E点，若直线经过0E中点，则椭圆 的离心率为（ 1 A. B右 1 C. D.亚 2 2 3 3 1 ,2 4.设K，旦是双曲线以与,1（。〉0,力〉0）的左、右焦点，。是坐标原点, 过％作C的一条渐近线的垂线，垂足为F.若|捋|应|尊|，则C的离心率为（） B. 2 5. 已知F是椭圆C 2 2 x ,y /厅 l（ab0）的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆 x--2 v2 39 相切于点Q,（其中 为椭圆的半焦距）， PQ 2QF则椭圆C的 离心率等于（） A.匠 2 B.- c.旦 1 D. 3 3 2 2 V2 6,已知双曲线C。 a A. y/2 B. V3 C. 2 D. 3 2 -土 1的渐近线方程为yx,则该双曲线的离心率为（） b- 22 7.已知椭圆二】 a2 b2 B. -1 V3 2 V2 8.已知过双曲线与- a b l（a Z 0）的右焦点为F ,过F点作x轴的垂线交椭圆于A , 8两点，若OA・O3 0，则椭圆的离心率等于（） 1 C. 2 1（。〉0,力〉0）的右焦点F,且与双曲线的渐近线平行的直 线/交双曲线于点A,交双曲线的另一条渐近线于点B （A, B在同一象限内），满足 |FB| 2|H4|，贝。该双曲线的离心率为（） 4厂厂 A. B. a/2C. y/3D. 2 2 9.已知双曲线_y2i,（a〉o）的焦距为4,则该双曲线的离心率为（） a A.吏 B. V3 「2右 D.瓯 2 3 3 2 Y2 10.已知双曲线 a 2 1的一条渐近线的斜率为亟， 3 则双曲线的离心率为（） A.亚 3 B. 2a/6 C.也 D. 2 2 11.过椭圆C马 a 2 li b 0）的左焦点F的直线过。的上端点3,且与椭圆 相交于点A，若BF 3幽，则。 的离心率为（ 1 A. 一 3 B. V3 3 「V3 X-. 2 D.巨 2 22 12. 设双曲线C二-与1怎0力0）的左、右焦点分别为F[,F,,过％的直线与双 a b 曲线的右支交于两点A,B,若|Ag||AB|34,且旦是AB的一个四等分点，贝。双 曲线。的离心率是（ A.匝B.C. -D. 5 2 22 二、填空题 22 13. 已知焦点在x轴上的椭圆C「 l（aZ0）的左、右焦点分别为与、F2, a b \AFA 3A 直线/过E，且和椭圆C交于A, 3两点，「危 ，FtF2与乙8再互的面积之 I 〃鸟 I 。 比为3 1,则椭圆。的离心率为. 14. 已知g, 是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且|/片||即|， 3 e9 线段的垂直平分线过E，若椭圆的离心率为4,双曲线的离心率为勺，则一 ； e\ 4 的最小值为. 22 15. 已知双曲线。与- 100,力0）的左右焦点分别为与，F2,直线/过点旦交 a b 双曲线右支于尸，Q两点，若『川3”|, \PQ\3\PF2\,则双曲线。的离心率为 22 20. 已知双曲线当1。0力0的左、右顶点分别为A、B,点C0,2b,若线 a b 段AC的垂直平分线过点8,则该双曲线的离心率为. 22 例21设双曲线二-与1 0aO的半焦距为c,直线，过a,0, 0, b两点,且原点 a b 到直线/的距离为巫c,求双曲线的离心率. 4 22 例22.过双曲线二- 100力0的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰 a b 在线段OF 。为原点的垂直平分线上，求双曲线的离心率. 22 23.双曲线土-寿 la00的左右焦点为F,,尸是双曲线上一点，满足 a b |尸耳忧句，直线PR与圆2 y2 2相切，求双曲线的离心率. 22 16. 已知直线y a与双曲线c与一 1（。〉0力0）的一条渐近线交于点P,双 cr b 曲线c的左、右顶点分别为A，若恨2| 2 则双曲线c的离心率为. 22 17. 设E，E是椭圆C Kab0）的两个焦点.若在C上存在一点尸，使 PF} PF2,且 ZPF}F2 45,则 C 的离心率为 22 18. 设F为椭圆。二 土 1的左焦点，尸为C上第一象限的一点.若ZFPO , a* 2屏6 |PF| y/3\OF\,贝懈圆C的离心率为 22 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆马七1（。〉/,〉0）的右焦点，直线 a b b y -与椭圆交于8, C两点，S.ZBFC 90，则该椭圆的离心率是.