2021第2章第6节指数与指数函数2
第六节指数与指数函数 [考点要求]1.理解有理指数腰的含义,了解实数指数腰的意义,掌握腰的运算.2.了解指数函数模型的实际背 景,理解指数函数的概念及其单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点,会画底数为2, 3, 10, §的指数函数的 图象. 3.体会指数函数是一类重要的函数模型. 夯实基础知识 课前自主回顾 担秘熨点 [必备知识填充] 1. 根式 (1>次方根的概念 ① 若若=s则x叫做a的儿次方根,其中”>1且nWN*.式子%叫做根式,这里队叫做根指数,匕叫做被开方 数. ®a的“次方根的表示 \y[a,当“为奇数且〃6N*, 〃>1时, [x=±^,当“为偶数且“GN*时. (2) 根式的性质 a, 〃为奇数, ①( @(aT=aZ(a>0, r, s^Q); @)(abY=arbr(a>0, b>0, r£Q). 3. 指数函数的图象与性质 y=ax a>l OVqVI y | ,y=aI y=a\「 图象 一咪…户 …*)5 o|i x -o\ i~~ x 定义域 R 值域 (0, +8) 性质 过定点(0, 1) 当 x>0 时,v>l; 当 xVO 时,OVyVl 当 x>0 时,00,且a^l)的图象,应抓住三个关键点:(1, a), (0, 1), ( —1, 2. 指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数(l)y=ffT, (2)v=bx, (3)v=c\ (4)y=if的图象,底数”,b, c,[与1之间的 (2) r ⑶ 大小关系为c>d>l>a>b>0.由此我们可得到以下规律:在第一象限内,指数函数y=ffT(«>0, a ⑴刘 /⑷ *1)的图象越高,底数越大. 3. 指数函数y=a\a>Q,奸1)的图象和性质跟l与00). 考点2指数函数的图象及应用 唉通法(1)与指数函数有关的函数图象的研究,往往利用相应指数函数的图象,通过平移、对称、翻折变换得 到其图象. (2)—些指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解. 场典例(1)函数九》)=〃3的图象如图,其中a, b为常数,则下列结论正确的是() A. a>l, bl, b>Q\ C. 0=0.4° 2, c=0.4°。,则() A.d>b>cB. a>c>b C.c>a>bD. b>c>a (2)设函数,与g(x)=ar(4Z>l且。乂2)在区间(0, +8)上具有不同的单调性,则肱=(。一1)。・2与 的大小关系是() A.M=NB. MWN C.MN 考向2解简单的指数方程或不等式 瞟典例(1)已知函数= a气左Y的图象过点(I,一制,若一则实数x的取值范围是 (2)方程4*+|l —2T = 11的解为 考向3与指数函数有关的复合函数的单调性 .zi\—.x~+2.r+1 啪典例⑴函数» = (jJ的单调减区间为. (2)函数»=4v-2v+1的单调增区间是. [逆向问题]己知函数Rx) = 2心小饥为常数),若川)在区间[2, +8)上单调递增,则m的取值范围是 考向4指数函数性质的综合应用 ■典例⑴函数fix )=a+-^~^(a, /?eR)是奇函数,且图象经过点(in 3, £),则函数九工)的值域为() A.(—1, 1)B. (-2, 2) C.(-3, 3)D. (-4, 4) ⑵若不等式1+2X+4X - a>0在xe(-oo, 1]时恒成立,则实数。的取值范围是. 曜典题1.函数y=(^)x1+2x—