2021第2章第6节指数与指数函数2

第六节指数与指数函数 ［考点要求］1.理解有理指数腰的含义，了解实数指数腰的意义，掌握腰的运算.2.了解指数函数模型的实际背 景，理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2, 3, 10, 的指数函数的 图象. 3.体会指数函数是一类重要的函数模型. 夯实基础知识 课前自主回顾 担秘熨点 ［必备知识填充］ 1. 根式 1次方根的概念 ① 若若s则x叫做a的儿次方根，其中”1且nWN*.式子％叫做根式，这里队叫做根指数，匕叫做被开方 数. a的次方根的表示 \y［a,当为奇数且〃6N*, 〃1时， ［x,当为偶数且GN*时. 2 根式的性质 a, 〃为奇数， ①“GN*, 1.②fa, aNO, klft为偶数. 、〔一Q,。0, 2. 有理数指数慕 1 幕的有关概念 ① 正分数指数蓦aylaa0, m, 〃6N*,且 nl； ② 负分数指数蓦。一m4-a0，m, ”6N*,且 〃1； -艇 ③ 0的正分数指数蓦等于Q, 0的负分数指数幕无意义. 2 有理数指数蓦的运算性质 ①arasarsa0, r, sQ; aTaZa0, r, sQ； abYarbra0, b0, rQ. 3. 指数函数的图象与性质 yax al OVqVI y | ,yaI ya\「 图象 一咪户 *5 o|i x -o\ i x 定义域 R 值域 0, 8 性质 过定点0, 1 当 x0 时，vl； 当 xVO 时，OVyVl 当 x0 时，0vl； 当 x0 时，yl 在R上是增函数 在R上是减函数 ［常用结论］ 1. 指数函数图象的画法 画指数函数ya\a0,且al的图象，应抓住三个关键点1, a, 0, 1, 1, 2. 指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数lyffT, 2vbx, 3vc\ 4yif的图象，底数”，b, c,［与1之间的 2 r ⑶ 大小关系为cdlab0.由此我们可得到以下规律在第一象限内，指数函数yffT0, a ⑴刘 /⑷ *1的图象越高，底数越大. 3. 指数函数ya\aQ,奸1的图象和性质跟7的取值有关，要特别注意应分al与0g 农〔 1.来研究. ［学情自测验收］ 一、思考辨析正确的打，错误的打“ X ” 2上 ⑵1‘1『. 3函数 y.rll的值域是0, 8. 4若 ama\aQ 且 a尹 1，则 mn. 二、教材改编 1.函数yu 21r的大致图象为 J LJ 。、丁 A 0X B 0X CD 0 2.若函数必*0,且次1的图象经过点F2,项，则犬一1 41 3. 化简16.v8y4A0, y0. 4. 己知二⑥力JT，cl】，则a, b, c的大小关系是 .总箜宣耘堂 课堂考点探究 考点1指数幕的运算 鼠通法指数幕运算的一般原则 1 有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算. 2 先乘除后加减，负指数幕化成正指数雇的倒数. 3 底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数. 4 若是根式，应化为分数指数腰，尽可能用幕的形式表示，运用指数腰的运算性质来解答. II典题 1.化简向二寸4沥「1 J〉。，b. 0.1「1 a3 笊32 _2 2. 计算（一） 0.002 210（语一2）-1/ 4] 3.化简2 463 2 3ab a 3 （Q 0）. 考点2指数函数的图象及应用 唉通法1与指数函数有关的函数图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称、翻折变换得 到其图象. 2些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解. 场典例1函数九〃3的图象如图，其中a, b为常数，则下列结论正确的是 A. al, b0y| B. al, bQ\ C. 0al, b0 0\ D. 0al, bQ 2若曲线y|3，一l|与直线ym有两个不同交点，则实数所的取值范围是. ［母题探究］ 1. 变条件若本例⑵条件变为方程3w-l/n有两个不同实根，则实数m的取值范围是. 2. 变条件若本例2的条件变为函数y|3，一l|m的图象不经过第二象限,则实数m的取值范围是 曜典题1.函数l-ekl的图象大致是 CD 2. ［一题两空］函数ya-b（a0,且”/1）的图象经过第二、三、四象限，则b的取值范围是, /的 取值范围是 3. 已知实数a, 满足等式2 019〃 2 020气下列五个关系式①O〈ba；②a〈bQ；③OVaV加④ba 0；⑤aZ.其中不可能成立的关系式有（填序号）. 考点3指数函数的性质及应用 唉通法指数函数性质的应用主要是利用单调性解决相关问题，而指数函数的单调性是由底数a决定的，因此 解题时通常对底数a按。al和a\进行分类讨论. 考向1比较指数式的大小 啪典例（1）已知。2暖，Z0.42, c0.4。，则（） A.dbcB. acb C.cabD. bca （2）设函数，与g（x）ar（4Zl且。乂2）在区间（0, 8）上具有不同的单调性，则肱（。一1）。・2与 的大小关系是（） A.MNB. MWN C.MND. MN 考向2解简单的指数方程或不等式 瞟典例（1）已知函数 a气左Y的图象过点（I，一制，若一则实数x的取值范围是 2方程4*|l 2T 11的解为 考向3与指数函数有关的复合函数的单调性 .zi\.x2.r1 啪典例⑴函数 （jJ的单调减区间为. （2）函数4v-2v1的单调增区间是. ［逆向问题］己知函数Rx） 2心小饥为常数），若川）在区间［2, 8）上单调递增，则m的取值范围是 考向4指数函数性质的综合应用 ■典例⑴函数fixa-a, /eR是奇函数，且图象经过点in 3, ,则函数九工的值域为 A.1, 1B. -2, 2 C.-3, 3D. -4, 4 ⑵若不等式12X4X - a0在xe-oo, 1]时恒成立，则实数。的取值范围是. 曜典题1.函数yx12x