2022年高考数学大一轮基础狂练考点05函数的奇偶性原卷版新高考
专题05函数的奇偶性 一、单选题 1. 下列函数中,是偶函数且值域为[。,+8)的是() A. /(x) = x2-lB. 了3)=日C. /(x) = log2 xD. f(x)^x\ 2. 设f(x)为奇函数,且当x>Q时,/(x) = eY-l,则当x<0时,/(x)=() A. e +lB. er-lC. —e +lD. -e^+1 3. 已知/(x) = «x2 +bx是定义在[b-3,b + l] ±的奇函数,那么a+b的值为() 1 1 1 5. 若奇函数/ (x)在区间[-2,-1]±单调递减,则函数f(x)在区间[1,2]± () A.单调递增,且有最小值/■⑴ B. 单调递增,且有最大值/ (1) C. 单调递减,且有最小值/ (2) D. 单调递减,且有最大值/ (2) 6. 已知定义域为R的奇函数/ (x)在(-8,0)单调递减,且/ (2)=0,则满足xf(x)>。的x 取值范围是(). A. 2] U[2,-h»)B. [—2,2] C. [-2,0)U(0,2]D. [-2,0]d[2*) 二、多选题 7. 已知函数f(X)是R上的奇函数,且当工20时,f(x) = x1+x+a-2,贝ij () A.a = 2B.f(2)= 2 C.f(x)是增函数D./(-3)= -12 8. 下列函数中,既为奇函数又在定义域内单调递增的是() A.y = 10 x-10“xB.j = log2(x2+l) C.y = x3D.y=|sinx| 9. 已知函数f(x)为奇函数,则其图象可能为() 2x 10. 已知/(%) = —一,则下列说法正确的有() X +1 A.六x)奇函数B. f(x)的值域是[-1,1] C. / ⑴的递增区间是[-1,1] D. f(x)的值域是(—oo,—l] U[l5+°°) 三、填空题 11. 已知函数/■(》)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数X都有 V(x+1) = (1+ %)/(%),则. 12, 已知函数 f(x)=ex - ex +1,若 f(a) = 3,则/(-«) =. 13. 已知/ ⑴是定义在R上的周期为3的奇函数,且/(-1) = 2/(10) + 3,贝!] /(2021)=. 14, 已知“〃 eR,函数y=|x —〃|+2是定义在[4m,m2 -5]±的偶函数,则m+n的值是 四、解答题 15. 已知函数/ (X)是定义在R上的偶函数,且当x<0时,/(x) = x2+2%. (1)现已画出函数/ (X)在y轴左侧的图像,如图所示,请补出完整函数f(x)的图像,并根 据图像写出函数f 3)的增区间; (2)写出函数/ (%)的值域. 16. 已知定义域R的函数常渔琲:=一¥史的奇函数. •“…密*抑翩 (1) 求:豳部的值; (2) 若对任意的唐但费,不等式典/-线滞典胃「-爵恒成立,求k的取值范围.