xx中考数学复习资料:基本定理
XX中考数学复习资料:基本定理 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线 段最短 7、平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这 条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也 互相平行 9、同位角相等,两直线平行 0、内错角相等,两直线平行 1、同旁内角互补,两直线平行 2、两直线平行,同位角相等 3、两直线平行,内错角相等 4、两直线平行,同旁内角互补 5、定理三角形两边的和大于第三边 6、推论三角形两边的差小于第三边 7、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 8、推论1直角三角形的两个锐角互余 9、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内 角的和 20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻 的内角 21、全等三角形的对应边、对应角相等 22、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三 角形全等 23、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三 角形全等 24、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角 形全等 25、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的 两个直角三角形全等 27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离 相等 28、定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角 的平分线上 29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 比例的基本性质: 如果 a:b=c: d,那么 ad=be 如果 ad=bc,那么 a: b=c: d 84、合比性质: 如果 a / b=c / d,那么 / b= / d 85、等比性质: 如果 a / b=c / d=---=m / n, 那么/=a/b 86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线, 所得的对应线段成比例 87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边 的延长线),所得的对应线段成比例 88、定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长 线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的 第三边 89、平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线, 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边 的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似 91、相似三角形判定定理1两角对应相等,两三角形相 似(ASA) 92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和 原三角形相似 93、判定定理2两边对应成比例且夹角相等,两三角形 相似(SAS) 94、判定定理3三边对应成比例,两三角形相似(SSS) 95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另 一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两 个直角三角形相似 96、性质定理1相似三角形对应高的比,对应中线的比 与对应角平分线的比都等于相似比 97、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比 98、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方 99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐 角的余弦值等于它的余角的正弦值 00、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐 角的余切值等于它的余角的正切值 01、圆是定点的距离等于定长的点的集合 02、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集 合 03、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集 合 04、同圆或等圆的半径相等 05、到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆 心,定长为半径的圆 06、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着 条线段的垂直平分线 07、到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的 平分线 08、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平 行线平行且距离相等的一条直线 09、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。 10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所 对的两条弧 11、推论1 ① 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所 对的两条弧 ② 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 ③ 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分 弦所对的另一条弧 12、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等 13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 14、定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等 15、推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的 其余各组量都相等 16、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一 半 17、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆 中,相等的圆周角所对的弧也相等 18、推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦是直径 19、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半, 那么这个三角形是直角三角形 20、定理圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外 角都等于它的内对角 21、①直线L和。。相交dr 22、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半 径的直线是圆的切线 23、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径 24、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 25、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 26、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切 线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 27、圆的外切四边形的两组对边的和相等 28、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 29、推论如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦 切角也相等 30、相交弦定理圆内的两条相交弦,被交点分成的两条 线段长的积相等 31、推论如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分 直径所成的两条线段的比例中项 32、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长 是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 33、推论从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割 线与圆的交点的两条线段长的积相等 34、如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 35、①两圆外离d > R+r ② 两圆外切d=R+r ③ 两圆相交R-r < d < R+r ④ 两圆内切d=R-r ⑤ 两圆内含d 定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 37、定理把圆分成n: ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边 形 ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的 多边形是这个圆的外切正n边形 38、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆, 这两个圆是同心圆 39、正n边