2021年高中数学核心知识点13量词与充要条件精讲精析篇原卷版新高考
《新 高考高十织亍 汗中功幸宓心知识点全透我》 专题1.3量词与充要条件(精讲精析篇) 提纲挈领 充分必要条件 量词与充要条件 全称量词与存在量词 点点突破 热门考点01充分必要条件问题 (1)若pnq,则〃是g的充分条件,q是〃的必要条件; (2)若png,且q#p,则p是g的充分不必要条件; (3)若且gnp,则p是g的必要不充分条件; (4)若poq,则p是g的充要条件; (5)若且g#p,则p是g的既不充分也不必要条件. 【典例1] (2019-浙江省高考真题)若。>0,》>0,贝^a + b<^是“必<4”的() A. 充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【例2】(2015-湖南高考真题(理))设A, B是两个集合,则iiAdB = A^A c 的() A. 充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【典例3] (2017-天津高考真题(文))设xeR,则“2 —x20”是“|x —1| <1 ”的() A.充要条件B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件 【总结提升】 1 .充要关系的几种判断方法 (1)定义法:若pnq,qo> p ,则P是g的充分而不必要条件;若p^>q,qn p ,则P是q的必 要而不充分条件;若pnq,qnp,则。是G的充要条件;若pA>q,q^> p ,则。是q的既不充分也 不必要条件. (2) 等价法:即利用pnq与 qh p; qnp与-ph q; poq与「qb p的等价关系,对于 条件或结论是否定形式的命题,一般运用等价法. (3) 充要关系可以从集合的观点理解,即若满足命题p的集合为满足命题g的集合为N,则M是N 的真子集等价于P是g的充分不必要条件,N是M的真子集等价于p是g的必要不充分条件,M=N等价 于。和q互为充要条件,M, N不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件 2. 把握探求某结论成立的充分、必要条件的3个方面 (1) 准确化简条件,也就是求出每个条件对应的充要条件; (2) 注意问题的形式,看清“p是q的”还是“p的是q”,如果是第二种形式,要先转化为第一种形式, 再判断; (3) 灵活利用各种方法判断两个条件之间的关系,充分、必要条件的判断常通过“习”来进行,即转化为两个命 题关系的判断,当较难判断时,可借助两个集合之间的关系来判断. 3. 根据充要条件求解参数范围的方法及注意点 (1) 把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不 等式(组)求解. (2) 注意点:区间端点值的检验,尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够 取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的错误. 热门考点06全称量词与存在量词 1. 全称量词与全称命题 (1) 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“V”表示. (2) 含有全称量词的命题,叫做全称命题. (3) 全称命题“对M中任意一个X,有p(x)成立”可用符号简记为\/xeM,p(x),读作“对任意x属于 有“⑴成立 2. 存在量词与特称命题 (1) 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号表示. (2) 含有存在量词的命题,叫做特称命题. (3)特称命题“存在M中的一个xo,使“(xo)成立”可用符号简记为3x0 e M,p(xQ),读作“存在M中的元 素xo,使p(xo)成立 3. 全称命题与特称命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题. (2)“p或0”的否定为:“非p且非Q”; “p且的否定为:“非p或非0”. (3)含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 \/x e M. p(x) 3x0 eM,^p(x0) 3x0 e M, p(xQ \/x e M 【典例4] (2020届山东省潍坊市高三模拟二)已知命题尸:有的三角形是等边三角形,则 A. 「P:有的三角形不是等边三角形 B. 」P :有的三角形是不等边三角形 C. 」P:所有的三角形都是等边三角形 D. 」P:所有的三角形都不是等边三角形 【例5】(2019-山东省烟台第一中学高三月考)命题>2,x; >7ux^的否定是() A. 3x0 7ix0B. 3x0 < 2,“ 2,x2 2,x2 2n,则F的否定为() A.粉亦,疽〉2”B. 3n^N,n2<2n C. 至少有一个 至多有一个 对任意x^A使p(x)真 否定形式 不是 不都是 2,则-^为() A.Px 住 R,/(x) 2 C.Bxoe R,/(x)<2D.3x0 g R , /“(x)<2 2. (2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考)已知m为非零实数,贝是的() m A,充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3. (湖南高考真题)下列命题中的假命题是() A. V