2021年高中数学核心知识点13量词与充要条件精讲精析篇原卷版新高考

新 高考高十织亍 汗中功幸宓心知识点全透我 专题1.3量词与充要条件（精讲精析篇） 提纲挈领 充分必要条件 量词与充要条件 全称量词与存在量词 点点突破 热门考点01充分必要条件问题 （1）若pnq,则〃是g的充分条件，q是〃的必要条件; （2）若png,且qp,则p是g的充分不必要条件； （3）若且gnp,则p是g的必要不充分条件； （4）若poq,则p是g的充要条件； （5）若且gp,则p是g的既不充分也不必要条件. 【典例1] （2019-浙江省高考真题）若。＞0,＞0,贝a b＜是“必＜4”的（） A. 充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【例2】（2015-湖南高考真题（理））设A, B是两个集合，则iiAdB AA c 的（） A. 充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【典例3] （2017-天津高考真题（文））设xeR,则“2 x20”是|x 1| ＜1 ”的（） A.充要条件B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件 【总结提升】 1 .充要关系的几种判断方法 1定义法若pnq,qo p ,则P是g的充分而不必要条件；若pq,qn p ,则P是q的必 要而不充分条件；若pnq,qnp,则。是G的充要条件；若pAq,q p ,则。是q的既不充分也 不必要条件. 2 等价法即利用pnq与 qh p； qnp与-ph q； poq与「qb p的等价关系，对于 条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法. 3 充要关系可以从集合的观点理解，即若满足命题p的集合为满足命题g的集合为N,则M是N 的真子集等价于P是g的充分不必要条件，N是M的真子集等价于p是g的必要不充分条件，MN等价 于。和q互为充要条件，M, N不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件 2. 把握探求某结论成立的充分、必要条件的3个方面 1 准确化简条件，也就是求出每个条件对应的充要条件； 2 注意问题的形式，看清“p是q的......”还是“p的......是q”，如果是第二种形式，要先转化为第一种形式, 再判断； 3 灵活利用各种方法判断两个条件之间的关系，充分、必要条件的判断常通过“习”来进行，即转化为两个命 题关系的判断，当较难判断时，可借助两个集合之间的关系来判断. 3. 根据充要条件求解参数范围的方法及注意点 1 把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不 等式组求解. 2 注意点区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够 取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的错误. 热门考点06全称量词与存在量词 1. 全称量词与全称命题 1 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“V”表示. 2 含有全称量词的命题，叫做全称命题. 3 全称命题“对M中任意一个X,有px成立”可用符号简记为\/xeM,px,读作“对任意x属于 有“⑴成立 2. 存在量词与特称命题 1 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示. 2 含有存在量词的命题，叫做特称命题. （3）特称命题“存在M中的一个xo，使“（xo）成立”可用符号简记为3x0 e M,p（xQ）,读作“存在M中的元 素xo，使p（xo）成立 3. 全称命题与特称命题的否定 （1）全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题. （2）“p或0”的否定为“非p且非Q”； “p且的否定为“非p或非0”. （3）含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 \/x e M. px 3x0 eM,px0 3x0 e M, pxQ \/x e M 【典例4] （2020届山东省潍坊市高三模拟二）已知命题尸有的三角形是等边三角形，则 A. 「P有的三角形不是等边三角形 B. 」P 有的三角形是不等边三角形 C. 」P所有的三角形都是等边三角形 D. 」P所有的三角形都不是等边三角形 【例5】（2019-山东省烟台第一中学高三月考）命题2,x； 7ux的否定是（） A. 3x0 2,Xq 7ix0B. 3x0 2, 7rx0 C. Vx 2,x2 7txD. Vx 2,x2 nx 【典例6】（2015-全国高考真题（理））设命题PBneN,n2 2n,则F的否定为（） A.粉亦,疽〉2”B. 3nN,n22n C.2,D.孔 cN,疽2” 【总结提升】 1. 全称命题真假的判断方法 （1）要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x,证明p（x）成立； （2）要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值xxo,使Mx。）不成立即可 2. 特称命题真假的判断方法 要判断一个特称命题是真命题，只要在限，定的集合M中，找到一个xxo,使p（xo）成立即可，否则这 一特称命题就是假命题. 3. 全称命题与特称命题真假的判断方法汇总 命题名称 真假 判断方法一 判断方.法二 全称叩题 真 所有对象使命题真 否定为假 假 存在一个对象使命题假 否定为真 特称命题 真 存在一个对象使命题真 否定为假 假 所有对象使命题假 否定为真 4. 常见词语的否定形式有 原语句 是 都是 至少有一个 至多有一个 对任意xA使p（x）真 否定形式 不是 不都是 一个也没有 至少有两个 存在xoA使p3o）假 【易错提醒】 1. 命题的否定与否命题的区别“否命题”是对原命题“若p ,则的条件和结论分别加以否定而得的命题, 它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论.命题的否定与原命题 的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系. 2. 弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提. 3. 注意命题所含的量词，没有量词的要结.合命题的含义加上量词，再进，行否定. 巩固提升 1. （2018贵州凯里一中模拟）命题p 3x0R, /（x0）2,则-为（） A.Px 住 R,/（x）2B.\/xeR,/（x） 2 C.Bxoe R,/（x）2D.3x0 g R , /（x）2 2. （2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考）已知m为非零实数，贝是的（） m A,充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3. （湖南高考真题）下列命题中的假命题是（） A. V