A7数学10整式整章复习学生易小娟王路萍
整式整章复习 一、知识梳理: 现实世界、其他学科、数学中的问题情境 尹整式的加减 ② 幕 r同底数慕的乘法、慕的乘方,积的乘方 1同底数幕的除法,零指数和负整数指数幕 整式及其运算 解忒问题 r单项式乘单项式 ③ 整式的乘法]单项式乘多项式 i多顼式乘多顼式.平方差公式,完全平方公式 ④整式的除法 j单项式除以单项式 I多项式除以单项式 二、知识要点: 1、代数式、单项式、 多项式、单项式的次数、 多项式的次数、整式、同类项 1. 单项式 (1)单项式的概念:数与字母的积这样的代数式叫做单项式,单独一个数或一个字母也 是单项式。 注意:数与字母之间是乘积关系。 (2)单项式的系数:单项式中的字母因数叫做单项式的系数。 如果一个单项式,只含有字母因数,是正数的单项式系数为1,是负数的单项式系数为一1。 (3)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2. 多项式 (1)多项式的概念:几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式 的项,其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号, 看作各项的性质符号。 (2)多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。 (3)多项式的排列: 1. 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母 降幕排列。 2. 把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母 升幕排列。 由于多项式是几个单项式的和,所以可以用加法的运算定律,来交换各项的位置,而保持 原多项式的值不变。 3. 整式: 单项式和多项式统称为整式。 4同类项的概念: 所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项,几个常数项也叫同类项。 2、整式的加减(合并同类项) 合并同类项: 1. 合并同类项的概念: 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 2. 合并同类项的法则: 同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。 3. 合并同类项步骤: (1).准确的找出同类项。 (2).逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。 (3).写出合并后的结果。 在掌握合并同类项时注意: 1. 如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0. 2. 不要漏掉不能合并的项。 3. 只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。 3、幕的运算法则: ① am -a11 = 3、n都是正整数) ② (。勺“= (m、n都是正整数) ③ Sb)“ = (n是正整数) ④ + a“ = (a舟,m、n都是正整数,且m>n) ⑤ Q° = (a^O) ⑥ 成= (a舟,p是正整数) 蓦的乘方法则:幕的乘方,底数不变,指数相乘。 积的乘方法则:积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幕相乘。 同底数幕相除,底数不变,指数相减。 4、整式的乘法: 单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式 平方差公式:(a + b\a-b)= 完全平方公式:(。+方=,(a~b)2 = 5、整式的除法 单项式除以单项式,多项式除以单项式 单项式与单项式相除有以下法则:单项式与单项式相除,把它们的系数,同底数幕分别相除, 除数中多余的字母连同它的指数不变,作为积的形式。 单项式与多项式相除有以下法则:多项式与单项式相除,先用多项式的每一项除以这个单项 式,再把所得的积相加。 运算顺序 先乘除,后加减。若有括号,最先做。同级运算,从左到右。掌握运算顺序不忙 活! 热身练习 1. 列代数式 (1) “a的倒数与b的2倍的和”用式子表示为。 (2) “a与b和的平方”用式子表示为- (3) “a、b的平方和”用式子表示为. (4) “a与b差的平方”用式子表示为. (5) “a、b的平方差”用式子表示为. 2. 奇数、偶数、数位的表示。 (1) n是整数,则用n表示两个连续奇数为。 (2) 一个十位是x,个位是y的两位数可表示为。 (3) 一个两位数的个位数字是a,十位数字是b,则用式子表示这个数为. (4) 一个三位数,十位上的数为a,个位上的数比十位上的数大2,百位上的数是十位上的 数的 倍,用字母a来表示这个三位数,结果应是. (5) x表示一个两位数,把3写到x的右边组成一个三位数,则这个三位数可表示为. (6) 三个连续偶数,中间一个为2n,则这三个连续偶数的和为. 3. 增减率(利率)的应用。 (1) 某商品原价a元,经过两次连续降价,每次降幅10%,则现售价 元。 (2) 某商店在销售某商品时,先按进价提高40%标价,后来为了吸引消费者,再按8折销 售,此时每件仍可获利60元,设此商品进价为X元,可得方程 4. 先化简,再求值,3-2xy+2yx2+6xy-4x2y,其中 x=-l,y=-2. 5、若单项式-3a2 mb与印+虹2是同类项,求代数式m2-(-3mn+3n2)+2n2的值. 精解名题 1、配方法解二元二次方程例]、已^a2 +b2-4a + 2b + 5 = 0,求 5«b2-[2o2b-(4ob2-2o2b)]ft. 2. 整体代入法 不求字母的值,将所求代数式变形成与已知条件有关的式子,如倍差关系、和差关系等等. 例 2、已知 ”=x+19,b=x+18,c=x+17,求 «2+b2+c2-«b-ac-bc 的值. 例 3、已知 x2+4x-l=0,求 2x4+8x3-4x2-8x+l 的值. (分析)由x2+4x-1=0就目前知识水平求x的值是不可能的,但是,我们可以把x?+4x化成一 个整体,再逐层代入原式即可. ®x2-y2 + y-^ 例4、分解因式 @(x2 -2x)- -2x(2-x) + l ③(x + v)“ — (x + v) — 2 ④ (a? + ci — 4)(。“ + €/ + 3) — 8 ⑤ (x + l)(.x + 2)(.x + 3)(.x + 6) + x2 3、整式除法 例6、①已知812x:92x:3x=8i,求x的值. ②已知X=32m+2,y=5+9m,请你用含X的代数式表示y. ③化简求值:[4(xy-l)2-(xy+2)(2-xy)]—:xy,其中 x=-2, y=:. 备选例题(后两题用到推广公式,选择性的讲) 例1、 求证:四个连续整数的积加上1的和,一定是整数的平方。 例3、求证:233+1能被9整除 巩固练习 一. 选择题 1、下列各式中,计算错误的是() A、(x+1)(x+2)=x2+3x+2B (x-2)(x+3)=x2+x-6 C、(x+4)(x-2)=x2+2x-8D、(x+y-1 )(x+y-2)=(x+y)2-3(x+y)-2 2、若 /+mx_15=(x + 3)(x + “),则秫的值为() A. -5 B. 5C. -2D.