A7数学10整式整章复习学生易小娟王路萍

整式整章复习 一、知识梳理 现实世界、其他学科、数学中的问题情境 尹整式的加减 ② 幕 r同底数慕的乘法、慕的乘方，积的乘方 1同底数幕的除法，零指数和负整数指数幕 整式及其运算 解忒问题 r单项式乘单项式 ③ 整式的乘法］单项式乘多项式 i多顼式乘多顼式.平方差公式，完全平方公式 ④整式的除法 j单项式除以单项式 I多项式除以单项式 二、知识要点 1、代数式、单项式、 多项式、单项式的次数、 多项式的次数、整式、同类项 1. 单项式 （1）单项式的概念数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也 是单项式。 注意数与字母之间是乘积关系。 （2）单项式的系数单项式中的字母因数叫做单项式的系数。 如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1,是负数的单项式系数为一1。 （3）单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2. 多项式 （1）多项式的概念几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式 的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号， 看作各项的性质符号。 （2）多项式的次数多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 （3）多项式的排列 1. 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母 降幕排列。 2. 把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母 升幕排列。 由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持 原多项式的值不变。 3. 整式 单项式和多项式统称为整式。 4同类项的概念 所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。 2、整式的加减（合并同类项） 合并同类项 1. 合并同类项的概念 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 2. 合并同类项的法则 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 3. 合并同类项步骤 （1）.准确的找出同类项。 （2）.逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 （3）.写出合并后的结果。 在掌握合并同类项时注意 1. 如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 2. 不要漏掉不能合并的项。 3. 只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 3、幕的运算法则 ① am -a11 3、n都是正整数） ② （。勺 （m、n都是正整数） ③ Sb） （n是正整数） ④ a （a舟，m、n都是正整数，且mn） ⑤ Q （aO） ⑥ 成 （a舟，p是正整数） 蓦的乘方法则幕的乘方，底数不变，指数相乘。 积的乘方法则积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘。 同底数幕相除，底数不变，指数相减。 4、整式的乘法 单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式 平方差公式（a b\a-b） 完全平方公式（。方,（ab）2 5、整式的除法 单项式除以单项式，多项式除以单项式 单项式与单项式相除有以下法则单项式与单项式相除，把它们的系数，同底数幕分别相除， 除数中多余的字母连同它的指数不变，作为积的形式。 单项式与多项式相除有以下法则多项式与单项式相除，先用多项式的每一项除以这个单项 式，再把所得的积相加。 运算顺序 先乘除，后加减。若有括号，最先做。同级运算，从左到右。掌握运算顺序不忙 活 热身练习 1. 列代数式 1 “a的倒数与b的2倍的和”用式子表示为。 2 “a与b和的平方”用式子表示为- 3 “a、b的平方和”用式子表示为. 4 “a与b差的平方”用式子表示为. 5 “a、b的平方差”用式子表示为. 2. 奇数、偶数、数位的表示。 1 n是整数，则用n表示两个连续奇数为。 2 一个十位是x,个位是y的两位数可表示为。 3 一个两位数的个位数字是a,十位数字是b,则用式子表示这个数为. 4 一个三位数，十位上的数为a,个位上的数比十位上的数大2,百位上的数是十位上的 数的 倍，用字母a来表示这个三位数，结果应是. 5 x表示一个两位数，把3写到x的右边组成一个三位数，则这个三位数可表示为. 6 三个连续偶数，中间一个为2n,则这三个连续偶数的和为. 3. 增减率利率的应用。 1 某商品原价a元，经过两次连续降价，每次降幅10,则现售价 元。 2 某商店在销售某商品时，先按进价提高40标价，后来为了吸引消费者，再按8折销 售，此时每件仍可获利60元，设此商品进价为X元，可得方程 4. 先化简，再求值,3-2xy2yx26xy-4x2y,其中 x-l,y-2. 5、若单项式-3a2 mb与印虹2是同类项，求代数式m2--3mn3n22n2的值. 精解名题 1、配方法解二元二次方程例]、已a2 b2-4a 2b 5 0,求 5b2-[2o2b-4ob2-2o2b]ft. 2. 整体代入法 不求字母的值，将所求代数式变形成与已知条件有关的式子，如倍差关系、和差关系等等. 例 2、已知 ”x19,bx18,cx17,求 2b2c2-b-ac-bc 的值. 例 3、已知 x24x-l0,求 2x48x3-4x2-8xl 的值. （分析）由x24x-10就目前知识水平求x的值是不可能的，但是，我们可以把x4x化成一 个整体，再逐层代入原式即可. x2-y2 y- 例4、分解因式 x2 -2x- -2x2-x l ③x v x v 2 ④ a ci 4。 €/ 3 8 ⑤ x l.x 2.x 3.x 6 x2 3、整式除法 例6、①已知812x92x3x8i,求x的值. ②已知X32m2,y59m,请你用含X的代数式表示y. ③化简求值[4xy-l2-xy22-xy]xy,其中 x-2, y. 备选例题（后两题用到推广公式，选择性的讲） 例1、 求证四个连续整数的积加上1的和，一定是整数的平方。 例3、求证2331能被9整除 巩固练习 一. 选择题 1、下列各式中，计算错误的是 A、x1x2x23x2B x-2x3x2x-6 C、x4x-2x22x-8D、xy-1 xy-2xy2-3xy-2 2、若 /mx_15x 3x ，则秫的值为 A. -5 B. 5C. -2D.