6J-数学13-教师-蔡燕-比的意义和基本性质
学科教师辅导讲义 学员姓名:年 级:授课时间: 课时数:2辅导科目:数学学科教师: 学科组长签名 组长备注 课题 比的意义和基本性质 教学目标 1、理解比的意义,认识比各部分名称; 2、能根据比的意义理解比、分数和除法之间的关系; 3、掌握比基本性质,能正确地运用其基本性质将一个比化简为最简整数比。 重点 1、理解比的意义和基本性质,能正确将一个比化简为最简整数比; 2、根据比的基本性质求三项连比。 难点 自主探究比的基本性质。 考点 1. 比与分数、除法之间的联系; 2. 比基本性质的考核. 比的意义和基本性质 【知识精要】 1、比的定义 a、b是两个数或两个同类的量,为了把b和a相比较,将a与b相除,叫做a与b的比(ratio)。记 作a: b或生(bNO);读作a比b,或a与b的比。 b a叫做比的前项,b叫做比的后项。前项a除以后项b所得的商叫做比值。 (注意:比的前项和后项可以是同名数,但比值是不名数。比值通常用分数表示,也可以用小数表示, 有时也可能是整数。) 2、比、分数、除法之间的关系 比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数; 比的后项相当于分数的分母和除式中的除数; 比值相当于分数值和除式的商。 除法 被除数 4- 除数 商 商不变性质 分数 分子 — 分母 分数值 分数的基本 性质 比 比的前项 比的后项 比值 比的基本性 质 3、比的基本性质 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。 q b a:b = ma: mb = 一 : 一 ( m 0 )o m m 利用这个性质,可以将比化简为最简整数比。 4、三项连比的性质 1)如果 a: b=m: n, b: c=n: k,那么 a: b: c=m: n: k db c 2)如果 k乂0,那么 a: b: c二ak: bk: ck——:—:—. kk k (注意:求两个同类量的比值时,如果单位不同,必须把这两个量化成相同的单位。) 5、化简比的方法总结 (1)整数比化简,比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 (2)小数比化简,一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数(不够补零),使它成为整数比,再 用第一种方法化简。 (3)分数比化简,一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数,使它成为整数比,再用第一种方 法化简。 (4) 用求比值的方法化简,求出比值后再写成比的形式。 6、求三项连笔的一般步骤是: (1) 寻找关联量,求关联量对应的两个数的最小公倍数; (2) 根据比的基本性质,把两个比中关联量化成相同的数; (3) 对应写出三项连笔。 【名题精解】 1、求下列各个比的比值,并把它们化成最简整数比: 1 ?1 (1) 14:21;(2) 1-:2- ; (3) 1-:14; (4)12. 5 分米:2 米 2 36 Ll .,2915 比值: 一;—;—;— 3 16 128 最简整数比:2:3; 9:16; 1:12; 5:8 2、利用下列已知条件,求a: b: c (Da: b=2:3 ,b: c=4:3 c=8:12:9 解: a: b: (2) a: b=5:6 ,b: c=9:10 解: a: b: c=15:18:20 3、甲乙丙三人共有藏书119本,甲藏书本数的3倍等于乙藏书本数的6倍,乙藏书本数的2倍等于丙藏书 本数的4倍,甲乙丙三人各有藏书多少本? 解:甲乙两人藏书本数比是2:1,乙丙两人藏书本数是2:1。所以甲乙丙三人藏书本数是4:2:1。 4 甲的藏书本数是119x= 68 (本);同理:乙是34本,丙是17本。 4 + 2 + 1 【巩固练习】 一、选择题 1、 比的(B )不能为零。 A 前项B后项 C比值 D无法确定 2、 2 比的前项和后项都乘一,比值( 3 C )o 3、 A 变大B变小 C不变 D无法确定 -:迫的比值是( 39 205 A —— B - C 273 C ),最简整数比是(D 3 - D 3: 5 5 )o 4、 5、 A 增加18 B乘2 C 不变 无法确定 糖占糖水的!,糖与水的比是 A 1: 5 B 1: 4 1: 6 无法确定 在8:9中,如果前项增加16,要使比值不变,后项应(A )。 二、化简下列各比 0. 36:0. 6=3:5 2.25:1.25= 9:5 3:2 20:9 15.5 16 8 三、把下列各连比化为最简整数比: 8:12:28=2:3:7 18: :27:45二2:3:5 1 2 7 —‘ ::—=5:8:14 4 5 10 2 5 8 —‘ :=12:25:16 5 6 15 四、 解决问题: 3 5 1、一辆汽车从甲地到乙地,每小时行80千米,用了一小时,返回时只用了一小时。返回时每小时行多少 4 8 千米? 96 2、商店售出2筐橙子,每筐24千克。售出的橙子占水果总数的攵,售出的香蕉占水果总数的上。售出香 114 蕉多少千克? 22千克 3、小明体重40千克,相当于小军的贝,小华的体重是小军的°。小华体重多少千克? 96 30千克 4、计划生产1800个零件,第一天生产了计划的上,第二天生产了计划的上。还剩下计划的几分之几没生 46 产?还剩下多少个没生产? 7人 —1050 个 12 5、一项工程,甲独做10天完成,乙独做15天完成。写出甲、乙工作效率的比,并化简。 6、六年级男生人数是女生人数的1.2倍,写出男生与女生人数的比,并化简。 男生:女生=1. 2:1=6:5 【自我测试】 一、填空 4 1. 鸡有80只,鸭有100只,鸡和鸭只数的比是(4:5 ),比值是(y )。 2. 长方形长3分米,宽12厘米,长与宽的比是(1:4 ),比值是(-)o 4 3. 小李5小时加工60个零件,加工个数与时间的比是(12:1 ),比值是(12 )。 4. 一本书读了 55页,45页没有读,已读与总数的比是(11:20 ),比值是(——)。 20 2 5. 甲数相当于乙数的一,甲数与乙数的比是(2:9 ),乙数与甲数的比是(9:2 )。 9 6. 三好学生占全班人数的L,三好学生与全班人数的比是(1:8 )。 8 7. 白兔只数的L与黑兔相等。白兔与黑兔的比是(3:1 )。 3 8. 在100克水中加入10克盐,盐和盐水的比是(1:11 )。 2 9. 男工人数是女工人数的男、女工人数的比是(2:5 )。 10. 16: 20 = 32: ( 40 ) =(8 )4-10 = 回=1.6( 2 )=( 0. 16 ) :0, 2 80 二、求比值: