6J-数学13-教师-蔡燕-比的意义和基本性质

学科教师辅导讲义 学员姓名年 级授课时间 课时数2辅导科目数学学科教师 学科组长签名 组长备注 课题 比的意义和基本性质 教学目标 1、理解比的意义，认识比各部分名称； 2、能根据比的意义理解比、分数和除法之间的关系； 3、掌握比基本性质，能正确地运用其基本性质将一个比化简为最简整数比。 重点 1、理解比的意义和基本性质，能正确将一个比化简为最简整数比； 2、根据比的基本性质求三项连比。 难点 自主探究比的基本性质。 考点 1. 比与分数、除法之间的联系； 2. 比基本性质的考核. 比的意义和基本性质 【知识精要】 1、比的定义 a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的比（ratio）。记 作a b或生（bNO）；读作a比b,或a与b的比。 b a叫做比的前项，b叫做比的后项。前项a除以后项b所得的商叫做比值。 （注意比的前项和后项可以是同名数，但比值是不名数。比值通常用分数表示，也可以用小数表示, 有时也可能是整数。） 2、比、分数、除法之间的关系 比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数; 比的后项相当于分数的分母和除式中的除数； 比值相当于分数值和除式的商。 除法 被除数 4- 除数 商 商不变性质 分数 分子 分母 分数值 分数的基本 性质 比 比的前项 比的后项 比值 比的基本性 质 3、比的基本性质 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。 q b ab ma mb 一 一 （ m 0 ）o m m 利用这个性质，可以将比化简为最简整数比。 4、三项连比的性质 1）如果 a bm n, b cn k,那么 a b cm n k db c 2）如果 k乂0,那么 a b c二ak bk ck. kk k （注意求两个同类量的比值时，如果单位不同，必须把这两个量化成相同的单位。） 5、化简比的方法总结 （1）整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 （2）小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（不够补零），使它成为整数比，再 用第一种方法化简。 （3）分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一种方 法化简。 4 用求比值的方法化简，求出比值后再写成比的形式。 6、求三项连笔的一般步骤是 1 寻找关联量，求关联量对应的两个数的最小公倍数； 2 根据比的基本性质，把两个比中关联量化成相同的数; 3 对应写出三项连笔。 【名题精解】 1、求下列各个比的比值，并把它们化成最简整数比 1 1 1 1421；2 1-2- ； 3 1-14； 412. 5 分米2 米 2 36 Ll .,2915 比值 一；；； 3 16 128 最简整数比23； 916； 112； 58 2、利用下列已知条件，求a b c Da b23 ,b c43 c8129 解 a b 2 a b56 ,b c910 解 a b c151820 3、甲乙丙三人共有藏书119本，甲藏书本数的3倍等于乙藏书本数的6倍，乙藏书本数的2倍等于丙藏书 本数的4倍，甲乙丙三人各有藏书多少本 解甲乙两人藏书本数比是21,乙丙两人藏书本数是21。所以甲乙丙三人藏书本数是421。 4 甲的藏书本数是119x 68 本；同理乙是34本，丙是17本。 4 2 1 【巩固练习】 一、选择题 1、 比的（B ）不能为零。 A 前项B后项 C比值 D无法确定 2、 2 比的前项和后项都乘一，比值（ 3 C o 3、 A 变大B变小 C不变 D无法确定 -迫的比值是 39 205 A B - C 273 C ）,最简整数比是（D 3 - D 3 5 5 o 4、 5、 A 增加18 B乘2 C 不变 无法确定 糖占糖水的，糖与水的比是 A 1 5 B 1 4 1 6 无法确定 在89中，如果前项增加16,要使比值不变，后项应（A ）。 二、化简下列各比 0. 360. 635 2.251.25 95 32 209 15.5 168 三、把下列各连比化为最简整数比 81228237 18 2745二235 1 2 7 ‘ 5814 4 5 10 2 5 8 ‘ 122516 5 6 15 四、 解决问题 3 5 1、一辆汽车从甲地到乙地，每小时行80千米，用了一小时，返回时只用了一小时。返回时每小时行多少 4 8 千米 96 2、商店售出2筐橙子，每筐24千克。售出的橙子占水果总数的攵，售出的香蕉占水果总数的上。售出香 114 蕉多少千克 22千克 3、小明体重40千克，相当于小军的贝，小华的体重是小军的。小华体重多少千克 96 30千克 4、计划生产1800个零件，第一天生产了计划的上，第二天生产了计划的上。还剩下计划的几分之几没生 46 产还剩下多少个没生产 7人 1050 个 12 5、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。写出甲、乙工作效率的比，并化简。 6、六年级男生人数是女生人数的1.2倍，写出男生与女生人数的比，并化简。 男生女生1. 2165 【自我测试】 一、填空 4 1. 鸡有80只，鸭有100只，鸡和鸭只数的比是（45 ）,比值是（y ）。 2. 长方形长3分米，宽12厘米，长与宽的比是（14 ）,比值是（-）o 4 3. 小李5小时加工60个零件，加工个数与时间的比是（121 ）,比值是（12 ）。 4. 一本书读了 55页，45页没有读，已读与总数的比是（1120 ）,比值是（）。 20 2 5. 甲数相当于乙数的一，甲数与乙数的比是（29 ）,乙数与甲数的比是（92 ）。 9 6. 三好学生占全班人数的L,三好学生与全班人数的比是（18 ）。 8 7. 白兔只数的L与黑兔相等。白兔与黑兔的比是（31 ）。 3 8. 在100克水中加入10克盐，盐和盐水的比是（111 ）。 2 9. 男工人数是女工人数的男、女工人数的比是（25 ）。 10. 16 20 32 40 8 4-10 回1.6 2 0. 16 0, 2 80 二、求比值