2022届高三高考数学一轮复习第六章解三角形专练面积问题2大题含答案
2022届高三高考数学一轮复习第六章:解三角形专练一面 积问题(2)(大题)【含答案】 cosC 1.在 AABC 中,a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,已知 3Z)~2£ = 2cosA~3cosB c (I) 求耍的值; sinB (II) 若 c osC = --, c = 8,求 AABC 的面积. 4 A77/ T \ rzn xr 3/? - 2cosA~3cosB 解:(I )因为=, ccosC 整理可得 所以由正弦定理可得3sin\-2sinA = 2cosA-3cos3 sin Ccos C 3 sin Bcos C+3 sin Ceos B = 2 cos Asin C + 2sin A cos C, 可得 3 sin(B + C) = 2 sin( A + C),即 3 sin A = 2 sin 3, 可得瓯4 = 2. sinB 3 (id因为由(i)可知瓯4=2, sing 3 7 所以由正弦定理可得a = -b, 3 3^cosC = — , c = 8, 4 1 2 工疽 _ 2—+ (2)求三角形ABC面积的最大值. 解:(1)由正弦定理sinA+2sinBcosC = 0, 则 q + 2Z?cos C = 0, cos C = 一~ , 2b 则 2a1+b2=c2,即 2a2+b2 =9 , sin C = a/1-cos2C = Saabc = a 沥 sin C =—』cr (4t>- -#)=—』a~ (4 — a2—, 当且仅当a2 =2, /=5时取得“=,,, 即《! =《,》=打时,三角形ABC面积的最大值是° . 2 4.已知函数/(%) = sin徒x.coscox- -—+ V3cos2a)x(a)>0)的最小正周期为;r . 2 (I )求/*3)的单调递增区间; (II)若a, b, c分别为AABC的三内角A, B, C的对边,角A是锐角,f (A) =0, a = l, b + c = 2,求 AABC 的面积. (本题满分为12分) 解:(I) ~.73 /T 21 . -a/3 rr 1 + COS2&W .兀、 j (x) = sin ^x*cos cox -+ .3 cos a)x = — sm 2必 一一—+ 寸3 •= sin(2勿x + ―), .(2 分) 服 .-.7 = — = ^,从而可求切=1, . (3分) 2a) •/*3) = sin(2jr+ :).(4 分) Slk7i-—^.x + — 2k7i + — , (ReZ),可得:^-―k7i +—(k^Z}, 2321212 所以/■(》)的单调递增区间为:[如r —+会](keZ). . (6分) (II) (A) =0, sin(2A + |) = 0 ,又角 A 是锐角, 兀… 71 侦 —< 2A H— v —, 3 33 2A + — = 71 即 A = — . . (8 分) 33 又1 = 1, b + c = 2, 所以。2 = / + 决 一 2阮.cos A = 0 +。沪 一 3bc , .•.1 = 4一3阮, /.bc = l. . (10 分) ?. SA4Br =—bcsinA = ^- . . (12 分) ivioc 24 5・在AABC中,a , b , c分别为内角A, B , C的对边,且 2c sin C = (2b 一 d) sin B + (2a 一 Z?) sin A. (1)求角。的大小; (2)设AB = 5C = 3,匕47X7 = 120。,当四边形ABCD的面积最大时,求Q的值. 解:(1) AABC 中,2csinC = (2/? — i)sin8 + (2Q — Z?)sin A. 由正弦定理得:= (2。-1)。+ (2。-。)。, 即:b2 + a2 -c2 =ab, 方 2 _ 21 由余弦定理得:cosC ==-, 2ab 2 由于 0°