2022届高三高考数学一轮复习第六章解三角形专练面积问题2大题含答案

2022届高三高考数学一轮复习第六章解三角形专练一面 积问题（2）（大题）【含答案】 cosC 1.在 AABC 中，a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边，已知 3Z2 2cosA3cosB c I 求耍的值； sinB II 若 c osC --, c 8,求 AABC 的面积. 4 A77/ T \ rzn xr 3/ - 2cosA3cosB 解I 因为, ccosC 整理可得 所以由正弦定理可得3sin\-2sinA 2cosA-3cos3 sin Ccos C 3 sin Bcos C3 sin Ceos B 2 cos Asin C 2sin A cos C, 可得 3 sinB C 2 sin A C,即 3 sin A 2 sin 3, 可得瓯4 2. sinB 3 id因为由i可知瓯42, sing 3 7 所以由正弦定理可得a -b, 3 3cosC , c 8, 4 1 2 工疽 _ 2 2-64 可得_La b c ，解得 6, 0 4, 4 lab c、，2b 又因为 sin C Jl _ cosC , 4 所以 Sc RsinC x4x6x手3应. 2 .在AABC中，内角A, B , C所对的边分别为a , b , c ,已知a b ,且 cos2 A cos2 B a/3 sin A cos A 也 sin B cos B . I 求角C的大小； II若c ,求AABC面积的取值范围. 解I cos2 A cos2 B y/3 sin Acos A y/3 sin Bcos B , 1 cos 2A 1 cos 2B v3 . _ . v3 . _ sin 2Asin 2B , 2 222 可得cos 2A cos 2B 3 sin 2A 右 sin 2B , 可得sin2A- sin2B-, /.2A-- 2B-- 7i,或 A 8, 66 2兀 .AB ， 3 可得cV. 3 II由I c 也,C -, 3 由 正弦定 理可得 上卓2, 可 得 i 2sinA sin A sin B J3 V Z 2sinB 2sin号-A 3 cos A sin A, 所以AABC的面积S-absinC x 2 x sin A x a/3 cos A sin A ./c 471、a/3 sin2 A H, 264 i /c X C 4 冗/ 勿11 \. TC、,11】 Ag0,tc 2Ag，，sin2Ae，1], G0, 66662 AABC 的面积 Ssin2A 264 3 .已知三角形ABC的三个角A , B ,。的对边分别为a , b , c , c 3 , sin A2sin Bcos C 0. 1请用含q , Z的式子表zj\ cosC, sinC ; 2求三角形ABC面积的最大值. 解1由正弦定理sinA2sinBcosC 0, 则 q 2Zcos C 0, cos C 一 , 2b 则 2a1b2c2,即 2a2b2 9 , sin C a/1-cos2C Saabc a 沥 sin C 』cr 4t- -』a 4 a2, 当且仅当a2 2, /5时取得“，，， 即 ，打时，三角形ABC面积的最大值是 . 2 4.已知函数/（） sin徒x.coscox- - V3cos2axa0的最小正周期为;r . 2 I 求/*3的单调递增区间; II若a, b, c分别为AABC的三内角A, B, C的对边，角A是锐角，f A 0, a l, b c 2,求 AABC 的面积. 本题满分为12分 解（I） .73 /T 21 . -a/3 rr 1 COS2W .兀、 j （x） sin x*cos cox - .3 cos a）x sm 2必 一一 寸3 sin（2勿x ）, ...（2 分） 服 .-.7 ,从而可求切1, ... （3分） 2a） ../*3） sin（2jr ）...（4 分） Slk7i-.x 2k7i , （ReZ）,可得-k7i （kZ}, 2321212 所以/■（）的单调递增区间为［如r 会］（keZ）. ... （6分） （II） （A） 0, sin（2A |） 0 ,又角 A 是锐角， 兀 71 侦 2A H v , 3 33 2A 71 即 A . ... （8 分） 33 又1 1, b c 2, 所以。2 / 决 一 2阮.cos A 0 。沪 一 3bc , ..1 4一3阮， /.bc l. ... （10 分） . SA4Br bcsinA - . ... （12 分） ivioc 24 5・在AABC中，a , b , c分别为内角A, B , C的对边，且 2c sin C （2b 一 d） sin B （2a 一 Z） sin A. （1）求角。的大小； （2）设AB 5C 3,匕47X7 120。，当四边形ABCD的面积最大时，求Q的值. 解（1） AABC 中，2csinC （2/ i）sin8 （2Q Z）sin A. 由正弦定理得 （2。-1）。 （2。-。）。， 即b2 a2 -c2 ab, 方 2 _ 21 由余弦定理得cosC -, 2ab 2 由于 0C180, 所以C 60. （2）由（1）知，ZACB 6O, AB BC 3, 所以AABC是等边三角形，所以AC 3,如图所示 工 D 所以 A4BC 的面积是-x32x sin 60 . ivioc 24 AADC 中，/ADC 120。， 所以 AC2 AD2 DC2-.ADDCcosnO AD2 DC2 ADDC..2ADDC ADDC 3ADDC 所以3AD DC„9,即