20212022高中数学人教版选修21作业14全称量词与存在量词系列三
1. 4全称量词和存在量词 预习导学 基础梳理 .全称量词与全称命题. 语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全典a,并用符号“y”表示.含有全称量 词的命题,叫做全称命题. 常,将含有变量X的语句用p(x), 0(x),心),…表示,变量X的取值范围用M表示.那么, 全称命题“对M中的任意一个x,有“(X)成立”可用符号简记为Vx € M, p(x),读作“对任意x 属于 有“(X)成立 .存在量词和特称命题. 语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号迫”表示,含有存在量 词的命题,叫做特称命题. 称命题“存在M中的一个xo,使沉xo)成立”可用符号简记为丸〃(xo),读作“存在一个 由属于使”(xo)成立 ■全称命题的否定. 般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论: 称命题P: Vx€M, p(x),它的否定^Bp: mxo M, N“(xo). 称命题的否定是特称命题. 特称命题的否定. 般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论: 称命题P: Bxop(xo),它的否定 称命题的否定是全称命题.,院自测自评 .命题“有理数的平方仍是有理数”,用符号%”写成全称命题为Vx € {有理数}, / € {有理 级. .给出下列命题:①所有的偶数都不是素数;②Vx>5且x€R,都有x>3;③有的奇数不是 素数;④存在x^R, x既能被5整数也能被3整除.其中是全称命题的命题序号是①②. 随堂巩固 .下列命题是特称命题的是(D) .偶函数的图象关于y轴对称 .正四棱柱都是平行六面体 .不相交的两条直线是平行直线 ■存在无理数大于等于3 .有下列命题: 1) 所有的素数是奇数; 2) Vx€R, 3-1)2+121; 3) 有的无理数的平方是无理数; 4 归 xo € R,使 2谄 + xo + 1 = 0 ; 5) 存在两条相交直线垂直于同一个平面; 6) 3xo € R, 中是真命题的为(填序号)■ 案:⑵(3)(6) ■给下列四个结论: “V“R, 2*>0”的否定是%€R, 2*>0”; “V“N, (x-l)2>0”的否定是“以 N, 3-1)事0”; %€R, lgx2 或 tanxv2“. 中正确结论的序号是. 案:③④ .判断下列命题的真假. 1) 有的正方形不是矩形; 2) 有理数是实数; 3) 存在一个数,它的相反数是它本身; 4) V.r€N, _?>0; 5)Vcz, b ER, a2 + b2>厂一; 6归x € R, x2 + 1 ) 2 5)是真命题,因为对于任意实数们久都有决 + gAab,从而有a?+屏N—2一恒成立; 6)是假命题,任何一个实数x都不满足x2+l(f — 1)?+1, ri n 命题,等价于VfC 2 4 . >Q-1)2+1 恒成立,令y=(f-l)2+l. 一1 J L9 作 5 4 时,ymax = (4 - 1)2 + 1 = 10, 以只须a>10,即可得p为真命题, 所求实数〃的取值范围是(10, +8). 课时达标 •下列是全称命题且是真命题的是(B) .Vx € R, x2 >0 . Vx€Q, *Q .€ Z, %o > 1 .Vx, y€R, j + y2〉。 •下列命题中,真命题是(A) .使函数九力=%2 +心:3£2是偶函数 .3m 6 R,使函数fix) = x2 +R)是奇函数 .Vm€ R,使函数 f(x) = x1 mx(x^R)是偶函数 .使函数/(x)二十+心^:仁^是奇函数 细分析:.・•当m = 0时,汽工)=/(尤€1 cos x . 3xo € R 使得 xo + xo= - 1 Vx€ (0, + oo), ex>x+ 1 .已矢□ a >0,函^j{x) = ax1+ bx +c,若xo满足关于x的方程2ax + b = 0,则下列选项的命 题中为假命题的是(C) .3xo € R,您:)顼xo) .3%0 € R, fix)>f(xo) .Vx€ R, fix)0^真命题,则a的取值范围 案:[-8, +oo) 0. (2013•揭阳二模)已知函数f(x) = A\a\x-2a+\.若命题:“g€(0, 1),使必0)= 0”是真命题, 则实数a的取值范围为. 案:G,+8) 1. 指出下列命题是特称命题还是全称命题,并写出其否命题