20212022高中数学人教版选修21作业14全称量词与存在量词系列三

1. 4全称量词和存在量词 预习导学 基础梳理 .全称量词与全称命题. 语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全典a,并用符号“y”表示.含有全称量 词的命题，叫做全称命题. 常，将含有变量X的语句用px, 0x,心，表示，变量X的取值范围用M表示.那么， 全称命题“对M中的任意一个x,有“X成立”可用符号简记为Vx € M, px,读作“对任意x 属于 有“X成立 .存在量词和特称命题. 语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号迫”表示，含有存在量 词的命题，叫做特称命题. 称命题“存在M中的一个xo,使沉xo成立”可用符号简记为丸〃xo,读作“存在一个 由属于使”xo成立 ■全称命题的否定. 般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论 称命题P Vx€M, px,它的否定Bp mxoM, Nxo. 称命题的否定是特称命题. 特称命题的否定. 般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论 称命题P Bxopxo,它的否定 称命题的否定是全称命题.,院自测自评 .命题“有理数的平方仍是有理数”，用符号％”写成全称命题为Vx € ｛有理数｝, / € ｛有理 级. .给出下列命题①所有的偶数都不是素数；②Vx5且x€R,都有x3；③有的奇数不是 素数；④存在xR, x既能被5整数也能被3整除.其中是全称命题的命题序号是①②. 随堂巩固 .下列命题是特称命题的是D .偶函数的图象关于y轴对称 .正四棱柱都是平行六面体 .不相交的两条直线是平行直线 ■存在无理数大于等于3 .有下列命题 1 所有的素数是奇数； 2 Vx€R, 3-12121； 3 有的无理数的平方是无理数; 4 归 xo € R,使 2谄 xo 1 0 ； 5 存在两条相交直线垂直于同一个平面； 6 3xo € R, 中是真命题的为填序号■ 案⑵36 ■给下列四个结论 VR, 2*0”的否定是€R, 2*0”； VN, x-l20”的否定是以 N, 3-1事0”； €R, lgxl”的否定是“Vx€R, IgxQl”； uBx € R, tan x 2白勺否定是Vx € R, tanx2 或 tanxv2. 中正确结论的序号是. 案③④ .判断下列命题的真假. 1 有的正方形不是矩形； 2 有理数是实数； 3 存在一个数，它的相反数是它本身； 4 V.r€N, _0; 5）Vcz, b ER, a2 b2厂一; 6归x € R, x2 1 0. 细分析（1）是假命题，所有的正方形都是矩形； 2）是真命题，所有的有理数都是实数； 3）是真命题，。的相反数就是它本身； 4）是假命题，自然数。的平方不大于0； （a ） 2 5）是真命题，因为对于任意实数们久都有决 gAab,从而有a屏N2一恒成立; 6）是假命题，任何一个实数x都不满足x2l0. .命题P V[-l, 2], 4-21 2-fl0,若命题p为真命题，求实数的取值范围. 细分析依题意，Vx€[-1, 2], 4J-21 2-a。恒成立. ri n t K,由 xe[-l, 2],得低侦，4j, 4x-2x1 2-a0, ftS为 a户一2f2,即 a（f 1）1, ri n 命题，等价于VfC 2 4 . Q-121 恒成立，令yf-l2l. 一1 J L9 作 5 4 时,ymax 4 - 12 1 10, 以只须a10,即可得p为真命题， 所求实数〃的取值范围是10, 8. 课时达标 下列是全称命题且是真命题的是B .Vx € R, x2 0 . Vx€Q, *Q .€ Z, o 1 .Vx, y€R, j y2〉。 下列命题中，真命题是A .使函数九力2 心32是偶函数 .3m 6 R,使函数fix x2 R是奇函数 .Vm€ R,使函数 fx x1 mxxR是偶函数 .使函数/x二十心仁是奇函数 细分析.・当m 0时，汽工/尤€1, 7U是偶函数. .,当农1 时，yx 2 xx w R, yco既不是奇函数也不是偶函数. A对，B、C、D错.故选A. ■ 2013-广州二模命题“北o€R, 4x0 50”的否定是C .3xo € R, 4xo 5 0 .Bxo € R, xo 4xo 50 .Vx € R, x2 4x 5 0 .Vx € R, x2 50 .命题“原函数与反函数的图象关于直线V 工对称”的否定是C .原函数与反函数的图象关于直线-x对称 .原函数不与反函数的图象关于直线 工对称 ■存在一个原函数与反函数的图象不关于直线y x对称 .存在原函数与反函数的图象关于直线y x对称 .下列命题中的真命题是D .3xo € R 使得 sin xo cos xo 1.5 .Vx € 0, TT, sinx cos x . 3xo € R 使得 xo xo - 1 Vx€ 0, oo, exx 1 .已矢□ a 0,函j{x ax1 bx c,若xo满足关于x的方程2ax b 0,则下列选项的命 题中为假命题的是C .3xo € R,您顼xo .30 € R, fixfxo .Vx€ R, fixfxo .Vx€ R, /xgo .命题Vx€R, x2 -x 0的否定是. 案3xo € R,- xo 0. .有以下三个命题 在[a, 0TT]上函数ysinx都能取到最大值1；②若女ER,且aO, fx a- /x时Vx€R成立，则加为周期函数；③次-救-制，使sinxvcosx. 中正确命题为填序号. 细分析①为假，n a n, ae[n, 2n|时y sinx最大值为0; 为真，处 2a-Rx “〃，x€R 恒成立，T2a； 为{段，sin x cos x. 案② 已知命题“存在xe[l, 2],使xi 2x a0真命题，则a的取值范围 案［-8, oo 0. （2013揭阳二模）已知函数f（x） A\a\x-2a\.若命题“g€（0, 1）,使必0） 0”是真命题, 则实数a的取值范围为. 案G，8） 1. 指出下列命题是特称命题还是全称命题，并写出其否命题