23一元二次方程训练题
2.3《一元二次方程》训练题 一.中考典例精析: 类型1: 一元二次方程的概念 例1.若关于X的一元二次方程(m—1) x2+5x+m2 — 3m+2=0的常数项为0,则m的值等于()。 (A) 1(B) 2(C) 1 或2(D) 0 例2.已知方程x2+bx+a=0有一个根是一a (a^O),则下列代数式的值恒为常数的是(九 (A) ab(B) -(C) a+b(D) a-b b 类型2: 一元二次方程的解法 例.用适当的方法解下列方程: (1) x2+4x—1=0(2) X2—6x+9= (5—2x) 2 类型3: 一元二次方程根的情况 例1.下列四个说法中,准确的是()。 (A)方程x2+4x+5= — 有实数根 (B) 方程x2+4x+5= — 有实数根 (C) 方程x2+4x+5= 3有实数根(D)方程x2+4x+5=a (aNl)有实数根 例 2.已知 b2—4ac>0,下列方程:①ax2+bx+c=0;② x2+bx+ac=0;③ cx2+bx+a=0o 其中一定有两个不相等的实数根的方程有() (A)。个(B) 1 个(C) 2 个 (D) 3 个 例3.若关于x的方程kx2—2x—1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是() (A) k>-l (2) k>-1 且 k#0(C) k--且 k尹0 44 3.关于x的方程(a—5) x2 —4x—1=0有实数根, (A) aNl(B) a>且 k#5 (C) k X2,且 xr+x22=24,则 k 的值 已知关于x的一元二次方程x2-6x+k+l=0的两个实数根是 是() (A) 8(B) 6(C) 5 如图,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条 同样宽的道路,余下部分作为耕地,若耕地面积需要51m2, 则修建的路宽应为() (A) 1 米(B) 1.5 米 (C) 2 米(D)2.5 米32m (1)方程X (x-1) =x的解是: (2)方程x2-2x+l=o的解是— (3)方程x2-2x-l=0的解是; (4)方程x2-3x+l=0的解是 已知x=l是方程x2+ax+2=0的一个根,则方程的另一个根是。 若一元二次方程x2— (a+2) x+2a=0的两个实数根分别是3、b,则a+b=— 已知xi、X2为方程x2+3x+l=0的两实数根,则xi3+8x2+20=。 10. 一种药品经过两次降价,药价从原来每盒60元降到48.6元,则平均降价的百分率为. 11. 解下列方程:(1)用配方法解:6x2—X—12=0;(2) X2—x—5=0; 4. 5. 7. 8. 9. ,、 6x 5 x = 4 (3) —— + ——= X —1 x — 1 x + 1 (D) -7 20m ab- 12.关于x的方程ax2+bx+c=0 (a^O)有两个相等的实数根,求三——的值。 (0 — 2)2 +b2 _4 13. 关于X的方程X2 —x+p —1=0有两个实数根XI、X2o (1) 求P的取值范围; (2) 已知[2+X1 (1-X2)] [2+X2 (1-X1)]=9,求 p 的值。 14. 某公司投资新建了一个商场共有商铺30间,据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全 部租出。每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间。该公司要为租出的商铺每间每年 交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5000元。 (1) 当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间? (2) 当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益(收益=租金-各种费用)为275 万元? 15. 据统计,某小区2008年底拥有家庭轿车64辆,2010年底家庭轿车拥有量达到100辆。随 着人们的水平持续提升,某市私家车拥有量逐年增加,据统计,某小区2008年底拥有家庭 轿车64辆,2010