23一元二次方程训练题

2.3一元二次方程训练题 一.中考典例精析 类型1 一元二次方程的概念 例1.若关于X的一元二次方程m1 x25xm2 3m20的常数项为0,则m的值等于。 A 1B 2C 1 或2D 0 例2.已知方程x2bxa0有一个根是一a aO,则下列代数式的值恒为常数的是九 A abB -C abD a-b b 类型2 一元二次方程的解法 例.用适当的方法解下列方程 1 x24x102 X26x9 52x 2 类型3 一元二次方程根的情况 例1.下列四个说法中，准确的是。 A方程x24x5 有实数根 B 方程x24x5 有实数根 C 方程x24x5 3有实数根D方程x24x5a aNl有实数根 例 2.已知 b24ac0,下列方程①ax2bxc0；② x2bxac0；③ cx2bxa0o 其中一定有两个不相等的实数根的方程有 A。个B 1 个C 2 个 D 3 个 例3.若关于x的方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 A k-l 2 k-1 且 k0C kl D k 1 且 k0 例4.已知关于x的一元二次方程x2- a2 xa 2b0的判别式等于0,且x』是方程的根, 2 则ab的值为。 类型4 一元二次方程弱亲数关系 例L设xi、X2是方程x2x201110的两个实根，贝ij xr2xix2。 例2.已知方程x24x-60o不解方程，则方程两根的平方和为 o 例3.已知关于x的方程X2 m2 xf m20的两个根的平方和为4,则m的值为。 例4.已知一元二次方程X22xm0o 1 若方程有两个实数根，求m的范围； 2 若方程的两个实数根为Xi、X2,且xi3x23,求m的值. 例5.关于x的方程kx2 k1 x序0有两个不相等的实数根。 1求k的取值范围； （2）是否存有实数k,使方程有两个实数根的倒数和等于0若存有，求出k的值；若不存 有，请说明理由。 a 求b b a a 例 6.若 a、b 满足下列两个式子成立（a1） 2 3 （a1） 30； （b1） 2 3 （b1） 30。 M QC 类型5 一元二次方程的应用 例.如图，在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下 的部分种上草坪。要使草坪的面积为540m求道路的宽。 1 类型6 一元二次方程与其他知识综合应用 1、一元二次方程与一次函数知识的综合 例1.已知关于x的方程X22xk0有实数根xi，X2，且）xrx22o试问y值是否有最值，若有 试求其最值；若没有，请说明理由。 2、一次函数与反比例函数图象交点坐标求法中的一元二次方程 Q 例2.反比例函数y-与一次函数y-x2的图象交于点A、B两点（点A的横坐标大）。求A、 B两个交点的坐标。 三、一元二次方程与几何图形 例3.如图，在直角梯形ABCD中，ADBC, ZC90 , BC16, DC12, AD21,动点P从点 D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上 以每秒1个单位长度的速度运动，点p、Q分别从D、C同时出发，当点Q运动到B点时，点P 随之停止运动，设运动的时间为七（秒）。当t为何值时，以点B、P、Q为顶点的三角形是等腰 三角形 二.水平训练 1.关于x的一元二次方程2x2-3x-a2l0的一个根为2,则a的值是 A 1B V3C - V3D V3 2.如果关于x的一元二次方程k2x2- 2k-l xl0有两个不相等的实数根，那么k的取值范 围是 A k--B k--且 k尹0 44 3.关于x的方程a5 x2 4x10有实数根， A aNlB a且 k5 C k--D k-且 k/0 44 则a满足 C aN 1 且 a5D aN5 xi X2,且 xrx2224,则 k 的值 已知关于x的一元二次方程x2-6xkl0的两个实数根是 是 A 8B 6C 5 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条 同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要51m2, 则修建的路宽应为 A 1 米B 1.5 米 C 2 米D2.5 米32m 1方程X x-1 x的解是 2方程x2-2xlo的解是 3方程x2-2x-l0的解是； 4方程x2-3xl0的解是 已知xl是方程x2ax20的一个根，则方程的另一个根是。 若一元二次方程x2 a2 x2a0的两个实数根分别是3、b,则ab 已知xi、X2为方程x23xl0的两实数根，则xi38x220。 10. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降到48.6元，则平均降价的百分率为. 11. 解下列方程1用配方法解6x2X120；2 X2x50； 4. 5. 7. 8. 9. ,、 6x 5 x 4 3 X 1 x 1 x 1 D -7 20m ab- 12.关于x的方程ax2bxc0 aO有两个相等的实数根，求三的值。 0 22 b2 _4 13. 关于X的方程X2 xp 10有两个实数根XI、X2o 1 求P的取值范围； 2 已知[2X1 1-X2] [2X2 1-X1]9,求 p 的值。 14. 某公司投资新建了一个商场共有商铺30间，据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全 部租出。每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间。该公司要为租出的商铺每间每年 交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元。 1 当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间 2 当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益收益租金-各种费用为275 万元 15. 据统计，某小区2008年底拥有家庭轿车64辆，2010年底家庭轿车拥有量达到100辆。随 着人们的水平持续提升，某市私家车拥有量逐年增加，据统计，某小区2008年底拥有家庭 轿车64辆，2010