241抛物线及其标准方程
第2章 2.4.1 Mas ©©ts>] 练考题、验能力.轻巧夺冠! (本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!) 一、选择题(每小题5分,共20分) 1. 抛物线y=—永2的准线方程为( B. x=l D. y=2 C. y=l 解析:抛物线的标准方程为J=—4y, 准线方程为y=l. 答案:C 2. 设抛物线y2 = 位上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是() D. 12 解析:抛物线y2 = 8x的准线方程为x=—2, 点P到准线的距离为4+2 = 6,故点P到该抛物线焦点的距离为6. 答案:B C. o+p 3. 抛物线y2=2px(p>0)上一点M到焦点的距离是“(a>身,则点M的横坐标是() D. a—p 解析: 设抛物线上点Af(xo, jo),如图所示, 过M作MNLI于NQ是抛物线的准线x= 一§,连册.根据抛物线定义, \MN\ = \MF\=a, :.x0=a~2,所以选 B. 答案:B 4. 以双曲线希一3= 1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为() A. y2=16xB. y2= — 16x C. y2=SxD. j2= —8x 22 解析:由双曲线方程赤一凌=1, 可知其焦点在X轴上,由决=16,得a = 4, 该双曲线右顶点的坐标是(4,0), 抛物线的焦点为F(4,0). 设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0), 则由壹=4,得p = 8, 故所求抛物线的标准方程为y2=16x.故选A. 答案:A 二、填空题(每小题5分,共10分) 5. 若直线ax~y+l=O经过抛物线y2=4x的焦点,则实数a=. 解析:由题意知抛物线的焦点为(1,0) 代入直线方程得aXl —0+1=0, .a= — 1. 答案:一1 6. 已知点P在抛物线y2=4x±,那么点F到点2(2, — 1)的距离与点P到抛物线焦点 距离之和取得最小值时,点P的坐标为. 解析: 如图,过点。作04垂直准线,,垂足为A,则04与抛物线的交点即为F点. 易求尸食T)I 答案:g, —1)^kk_^(2,-i) 三、解答题(每小题10分,共20分)| I 7. 根据下列抛物线的方程,分别求出其焦点坐标和准线方程. (l)y2=-4.r; (2)2.y2—x=0. 解析: 方程 y2 = —4x 2 j_ ,=2、 P的值 P = 2 i p=a 焦点坐标 (-1,0) 准线方程 x= 1 1 %=-8 8.在抛物线y=4j上求一点,使这点到直线y=4x—5的距离最短. 解析: 设点P(t,4f2),距离为d, 当时,d取得最小值, 尖子生题库 9. (10分)如图所示,P为圆M-. (x-3)2+y2=l上的动点,。为抛物线矿=了上的动点, 试求|FQ|的最小值. 解析: 如右图所示,连结PM, QM, 0W交圆M于R,设点。坐标为(x, y), ■: \PQ\ + \PM\^\QR\+\RM\, ■■■\PQ\^\QR\, 二 |P0min= |QR|min= |伽扁一 1 . •.•|0W|=*x—3)2+y2 当X 11 T ”Q|min=|。的 min 5 X~2, VTT 2 J 11 即P0的最小值为%--1.