241抛物线及其标准方程

第2章 2.4.1 Mas ts] 练考题、验能力.轻巧夺冠 （本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订） 一、选择题（每小题5分，共20分） 1. 抛物线y永2的准线方程为（ B. xl D. y2 C. yl 解析抛物线的标准方程为J4y, 准线方程为yl. 答案C 2. 设抛物线y2 位上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是（） D. 12 解析抛物线y2 8x的准线方程为x2, 点P到准线的距离为42 6,故点P到该抛物线焦点的距离为6. 答案B C. op 3. 抛物线y22px（p0）上一点M到焦点的距离是（a身，则点M的横坐标是（） D. ap 解析 设抛物线上点Af（xo, jo）,如图所示， 过M作MNLI于NQ是抛物线的准线x 一,连册.根据抛物线定义, \MN\ \MF\a, .x0a2,所以选 B. 答案B 4. 以双曲线希一3 1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为 A. y216xB. y2 16x C. y2SxD. j2 8x 22 解析由双曲线方程赤一凌1, 可知其焦点在X轴上，由决16,得a 4, 该双曲线右顶点的坐标是4,0, 抛物线的焦点为F4,0. 设抛物线的标准方程为y22pxp0, 则由壹4,得p 8, 故所求抛物线的标准方程为y216x.故选A. 答案A 二、填空题每小题5分，共10分 5. 若直线axylO经过抛物线y24x的焦点，则实数a. 解析由题意知抛物线的焦点为1,0 代入直线方程得aXl 010, .a 1. 答案一1 6. 已知点P在抛物线y24x,那么点F到点22, 1的距离与点P到抛物线焦点 距离之和取得最小值时，点P的坐标为. 解析 如图，过点。作04垂直准线，，垂足为A,则04与抛物线的交点即为F点. 易求尸食TI 答案g, 1kk_2,-i 三、解答题每小题10分，共20分| I 7. 根据下列抛物线的方程，分别求出其焦点坐标和准线方程. ly2-4.r； 22.y2x0. 解析 方程 y2 4x 2 j_ ，2、 P的值 P 2 i pa 焦点坐标 -1,0 准线方程 x 1 1 -8 8.在抛物线y4j上求一点，使这点到直线y4x5的距离最短. 解析 设点Pt,4f2，距离为d, 当时，d取得最小值, 尖子生题库 9. 10分如图所示，P为圆M-. x-32y2l上的动点，。为抛物线矿了上的动点, 试求|FQ|的最小值. 解析 如右图所示，连结PM, QM, 0W交圆M于R,设点。坐标为x, y, ■ \PQ\ \PM\\QR\\RM\, ■■■\PQ\\QR\, 二 |P0min |QR|min |伽扁一 1 . .|0W|*x32y2 当X 11 T ”Q|min|。的 min 5 X2, VTT 2 J 11 即P0的最小值为--1.