32总复习:平面向量的概念及线性运算巩固练习
【巩固练习】 一、选择题 1. 如图所示,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是() p A. AB = DC B. AD + AB = AC// AB C. AB-AD = BD D. AD + CB = O 2. (2016西城区模拟)在平面直角坐标系xOy中,向量OA=(-1,2),。8 =(2,m),若O, A, B三点能构成三角形,则() A m=—4B m尹一4C m^lD m^R 3. 在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O, E是线段OD的中点,AE的延长线 与 CD 交于点 F。若 AC = a , BD = b ,则 AF =() A. 4. A. 匕 +・ B. + C. L + ・ D. 2“% 22332433 设向量“ = (4sin a, 3), 5 = (2,3cosa),且 a〃b,则锐角。为( 7171715 — B. — C. — D. —71 4312 5. 设 D、E、F 分别是Z^ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点,且 DC = 2BD, CE = 2EA, AF = 2FB,则 AD+BE + CF 与 BC() A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直 6. 在平面直角坐标系xOy中,已知向量a,,如卜时= l,a% = 0,点。满足 OQ = s/2(a+b)线。=p\f)P = acos6 + bsmO,Q试以a’ b为基底表示DE、BF、CG- 13. 已知AABC 中,A (7, 8), B (3, 5), C (4, 3), M、N 分别是 AB、AC 的中点, D是BC的中点,MN与AD交于F. 求 14. 已知点 P(2cosx + 1,2cos x +1)), 0cos x, -1),其中 x e [0,,若向量 OPHOQ, 求x的值. 15. 已知 O 为坐标原点,A (0, 2), B (4, 6), OM =tlOA+t2AB. (1) 求点M在第二或第三象限的充要条件; (2) 求证:当ti=l时,不论t2为何实数,A、B、M三点都共线; (3) 若ti=a2,求当OM ± 且/XABM的面积为12时a的值. 【参考答案与解析】 1. 【答案】C 【解析】A显然正确,由平行四边形法则知B正确.AB — AD = DB,故C错误. D 中 AD+CB = AD+DA = 0,D 也正确. 2. 【答案】B 【解析】若O, A, B三点能构成三角形,则O, A, B三点不共线。 若O, A, B三点共线,有:一m=4, m=-4.故要使O, A, B三点不共线,则n#—4。 故答案为:B 3. 【答案】D 2 1?1 【构牟析】AF = AC + CF = a + -CD = a + -(b-a) = -a + -b 3 333 4. 【答案】B JT 【解析】由 4sina・3cosa —2x3 = 0得,sin2(z = 1,a =—故选B. 4 5. 【答案】A 【解析】依据题意画出符合题意的图形(如图), I ?1212 则 AD = -AC + -AB , BE = — BC + — BA, CF ^-CA + -CB , 333333 以上三式相加得:AD + BE + CF = --BC,^以选A. 3 6. 【答案】A 【解析】设。=(1,0), b = (0,1),则 OQ = (^2,也),OP = (cosq, sing), 画出图像如图所示, 由C为单位圆,区域Q为圆环,|OQ=J公所以l 【解析】由已知得,ta +b =t (1, -1) + (6, -4)=(什6, -广-4), 因为 a_LQa+b),所以 t+6+1+4=0,即2 什 10=0,解得 t=-5. 10. 【答案】±2 【解析】如图所示,以OA、OB为边作平行四边形OACB, 则^\OA+OBH OA-031得,平行四边形OACB是矩形, OALOB,由图象得,直线y=—x+a在y轴上的截距为±2. 11. 【答案】a/3 【解析】由AB = DC = (1,1)知仙丝冷. 由~^—BA + ^—BC = ^~BD知四边形ABCD为菱形,且AB = AD =也, \BA\ \BC\ \BD\ z\ 2 I 1I] BA +BC =3, {\BA\\BC\ ) .•.ZABC=60°, BD = y/6 , /. ZBAD=120°. 故sinZBAD =乎,S四边形恤①=V2x V2x^-= 12. 【解析】根据图形得:pg=DC+CE = a - -|b; »»» f 1 f BF=BC+CF=b -扑 CG=CD+DG,LDG和。供线,•••存在实数x使DG=xDE=x(a「*b); _ a+x ( a ~-|b)= (x- 1) a --|b; 又茂淄+密, •,•同样密=-扳+ (y-1) b; = (3—7,5—8) = (-4,-3), AC = (4—7,3—8) = (-3,-5). -fy