32总复习：平面向量的概念及线性运算巩固练习

【巩固练习】 一、选择题 1. 如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 p A. AB DC B. AD AB AC// AB C. AB-AD BD D. AD CB O 2. 2016西城区模拟在平面直角坐标系xOy中，向量OA-1,2,。8 2,m,若O, A, B三点能构成三角形，则 A m4B m尹一4C mlD mR 3. 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O, E是线段OD的中点，AE的延长线 与 CD 交于点 F。若 AC a , BD b ,则 AF A. 4. A. 匕 ・ B. C. L ・ D. 2 22332433 设向量 4sin a, 3, 5 2,3cosa,且 a〃b,则锐角。为 7171715 B. C. D. 71 4312 5. 设 D、E、F 分别是ZABC 的三边 BC、CA、AB 上的点，且 DC 2BD, CE 2EA, AF 2FB,则 ADBE CF 与 BC A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直 6. 在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，,如卜时 l,a 0,点。满足 OQ s/2ab线。p\fP acos6 bsmO,Q027i ,区域 Q P0r\PQR,rR .若CcQ为两段分离的曲线，则 A. lr73B.lr37 C. rl73D. lr37 7. O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 OP OA AAB AC, 2g[0,-h,则 P 的轨迹一定通过AABC 的 A.外心 B.垂心 C.内心 D.重心 二、填空题 8. 若ABCD为正方形，E是CD的中点，且AB a , AD b ,则3E. 9. 2016山东高考已知向量a 1,-1, b 6,-4.若。则实数，的 值为 10. 已知直线 xya 与圆 x2y24 交于 A、B 两点，S.\OAOB\\OA-OB\,其中 O 为坐标原点，则实数a的值为. 11. 在四边形 ABCD 中，AB DC 1,1 , -BA BC -BD,则四 \BA\ \BC\ \BD\ 边形ABCD的面积为 三、解答题 12. 2015春 运城期中如图，ZkABCD中，E, F分别是BC, DC的中点，G为交点， 若AB a ADb试以a’ b为基底表示DE、BF、CG- 13. 已知AABC 中，A 7, 8, B 3, 5, C 4, 3, M、N 分别是 AB、AC 的中点, D是BC的中点，MN与AD交于F. 求 14. 已知点 P2cosx 1,2cos x 1, 0cos x, -1,其中 x e [0,,若向量 OPHOQ, 求x的值. 15. 已知 O 为坐标原点，A 0, 2, B 4, 6, OM tlOAt2AB. 1 求点M在第二或第三象限的充要条件； 2 求证当til时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线； 3 若tia2,求当OM 且/XABM的面积为12时a的值. 【参考答案与解析】 1. 【答案】C 【解析】A显然正确，由平行四边形法则知B正确.AB AD DB，故C错误. D 中 ADCB ADDA 0,D 也正确. 2. 【答案】B 【解析】若O, A, B三点能构成三角形，则O, A, B三点不共线。 若O, A, B三点共线，有一m4, m-4.故要使O, A, B三点不共线，则n4。 故答案为B 3. 【答案】D 2 11 【构牟析】AF AC CF a -CD a -b-a -a -b 3 333 4. 【答案】B JT 【解析】由 4sina・3cosa 2x3 0得，sin2z 1,a 故选B. 4 5. 【答案】A 【解析】依据题意画出符合题意的图形如图， I 1212 则 AD -AC -AB , BE BC BA, CF -CA -CB , 333333 以上三式相加得AD BE CF --BC,以选A. 3 6. 【答案】A 【解析】设。1,0, b 0,1，则 OQ 2,也,OP cosq, sing, 画出图像如图所示， 由C为单位圆，区域Q为圆环，|OQJ公所以lr73. 7. 【答案】D 【解析】V OP OAAABAC,OP-OA 2ABAC, 2 g [0, oo, AP 4A3 AC, .・.P在BC边的中线上。故P的轨迹通过ZiABC的重心.故 选D. 8. 【答案】ba 2 【解析】BEAE-AB AD DE-AB AD -AB-AB b--a. 22 9. 【答案】-5 【解析】由已知得，ta b t 1, -1 6, -4什6, -广-4, 因为 a_LQab,所以 t6140,即2 什 100,解得 t-5. 10. 【答案】2 【解析】如图所示，以OA、OB为边作平行四边形OACB, 则\OAOBH OA-031得，平行四边形OACB是矩形, OALOB,由图象得，直线yxa在y轴上的截距为2. 11. 【答案】a/3 【解析】由AB DC 1,1知仙丝冷. 由BA BC BD知四边形ABCD为菱形，且AB AD 也, \BA\ \BC\ \BD\ z\ 2 I 1I] BA BC 3, {\BA\\BC\ ..ZABC60, BD y/6 , /. ZBAD120. 故sinZBAD 乎,S四边形恤①V2x V2x- 12. 【解析】根据图形得pgDCCE a - -|b; f 1 f BFBCCFb -扑 CGCDDG，LDG和。供线，存在实数x使DGxDExa「*b； _ ax a -|b x- 1 a --|b; 又茂淄密, ,同样密-扳 y-1 b; 37,58 -4,-3, AC 47,38 -3,-5. -fy