2021届高三高考数学文科一轮复习知识点专题31导数的概念及运算定积分含答案

2021届高三高考数学文科一轮复习知识点 专题3.1导数的概念及运算、定积分 【考情分析】 1. 了解导数概念的实际背景； 2. 通过函数图象直观理解导数的几何意义； 3. 能根据导数的定义求函数y=c（c为常数），y=x, y=f, y=^, y=x,, y=\［x的导数； 4. 能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单复合函数（仅限 于形如y=fiax+b）的复合函数）的导数； 5. 了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念，几何意义； 6. 了解微积分基本定理的含义。 【重点知识梳理】 知识点1.导数的概念 （1）函数y=/U）在x = xo处的导数：函数 >=加在X = xo处的瞬时变化率liAwO ^ = liAwO ““2 为函数 y=f{x）在 x=xo 处的导数，记作/（xo）或 V（X）=.¥0,即 /（xo）=liAg>0 *=liA_gO / \-A,/ \-A, 丽+心）一应） A.¥0 【特别提醒】函数的导数r（x）反映了函数/U）的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其 大小”（x）i反映了变化的快慢，ir（x）i越大，曲线在这点处的切线越“陡”。 （2）导数的几何意义：函数关0在x=xo处的导数/（初）的几何意义是在曲线y=»上点ffegu）处的切线 的斜率（瞬时速度就是位移函数s⑦对时间/的导数）.相应地，切线方程为y—yo=/U）3—的）。 【特别提醒】曲线y=»在点P（xo, yo）处的切线是指F为切点，斜率为k=fg的切线，是唯一的一条 切线。 （3）函数九工）的导函数：称函数/（x） = liAm。“）为的导函数。 （4y（.r）是一个函数，/（xo）是函数/（x）在xo处的函数值（常数），［/3o）］ = O。 知识点2.基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 »=%«(« GQ*) 加 X^) —sinx f(x)=cosx fix)=cos X f(x) = — sin x 7(工)=/(。>0,且醇 1) /(x)=0,且存 1) ,3)—xln 3 加= lnx 加=! 知识点3.导数的运算法则 若加,g (x)存在，则有: ⑴ 如)±g(x)］，=r(x)±g3； (2) 如)• g(x)］ =/(x)g(x) +J［x)g 3 ； f (x) “I f (x) g (x) —f (x) g (x) ⑶~~ ［g (M ］2 m， 知识点4.复合函数的导数 复合函数y=/(g(x))的导数和函数>=/(“), “=g(x)的导数间的关系为yx =yu -ux ,即y对x的导数等于y 对u的导数与“对x的导数的乘积。 知识点5.定积分的概念与几何意义 (1) 定积分的定义 如果函数在区间［a, b］上连续，用分点将区间”，用等分成“个小区间，在每个小区间上任取一点4“ nn b—a =b 2,〃)，作和式£焚海=£ 一仃石)，当〃—8时，上述和式无限接近于某个常数，这个常数 i=li=l 〃 叫做函数Kx)在区间［a,用上的定积分，记作J我r)dx,即户(x)dx= lim二；一/(§). 在户i>)dx中，a,》分别叫做积分下限与积分上限，区间［a, b］叫做积分区间，函数犬x)叫做被积函数， 尤叫做积分变量，叫做被积式. (2) 定积分的几何意义 f(x) 户3)dx的几何意义 »>o 表示由直线x=a, x=b, y=0及曲线y=/3)所围成的曲边梯 形的面积 »,则() A. a = e, b — —1B. a=e, b=\ D. a = e~l < b = -l C. a = b = 1