2021届高三高考数学文科一轮复习知识点专题31导数的概念及运算定积分含答案

2021届高三高考数学文科一轮复习知识点 专题3.1导数的概念及运算、定积分 【考情分析】 1. 了解导数概念的实际背景； 2. 通过函数图象直观理解导数的几何意义； 3. 能根据导数的定义求函数yc（c为常数），yx, yf, y, yx,, y\［x的导数； 4. 能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单复合函数（仅限 于形如yfiaxb）的复合函数）的导数； 5. 了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念，几何意义； 6. 了解微积分基本定理的含义。 【重点知识梳理】 知识点1.导数的概念 （1）函数y/U）在x xo处的导数函数 加在X xo处的瞬时变化率liAwO liAwO 2 为函数 yf{x）在 xxo 处的导数，记作/（xo）或 V（X）.0,即 /（xo）liAg0 *liA_gO / \-A,/ \-A, 丽心）一应） A.0 【特别提醒】函数的导数r（x）反映了函数/U）的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其 大小”（x）i反映了变化的快慢，ir（x）i越大，曲线在这点处的切线越“陡”。 （2）导数的几何意义函数关0在xxo处的导数/（初）的几何意义是在曲线y上点ffegu）处的切线 的斜率（瞬时速度就是位移函数s⑦对时间/的导数）.相应地，切线方程为yyo/U）3的）。 【特别提醒】曲线y在点P（xo, yo）处的切线是指F为切点，斜率为kfg的切线，是唯一的一条 切线。 （3）函数九工）的导函数称函数/（x） liAm。）为的导函数。 （4y（.r）是一个函数，/（xo）是函数/（x）在xo处的函数值（常数），［/3o）］ O。 知识点2.基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 GQ* 加 X sinx fxcosx fixcos X fx sin x 7工/。0,且醇 1 /x/ln a 加w rxe， /CrlogMQ0,且存 1 ,3xln 3 加 lnx 加 知识点3.导数的运算法则 若加,gx存在，则有 ⑴ 如gx］，rxg3； 2 如 gx］/xgx J［xg 3 ； f x I f x g x f x g x ⑶ ［g M ］2 m， 知识点4.复合函数的导数 复合函数y/gx的导数和函数/, gx的导数间的关系为yxyu-ux,即y对x的导数等于y 对u的导数与对x的导数的乘积。 知识点5.定积分的概念与几何意义 1 定积分的定义 如果函数在区间［a, b］上连续，用分点将区间”，用等分成个小区间，在每个小区间上任取一点4 nn ba b 2,〃，作和式焚海 一仃石，当〃8时，上述和式无限接近于某个常数，这个常数 ilil 〃 叫做函数Kx在区间［a,用上的定积分，记作J我rdx,即户xdx lim二；一/. 在户idx中，a,分别叫做积分下限与积分上限，区间［a, b］叫做积分区间，函数犬x叫做被积函数， 尤叫做积分变量，叫做被积式. 2 定积分的几何意义 fx 户3dx的几何意义 o 表示由直线xa, xb, y0及曲线y/3所围成的曲边梯 形的面积 0 表示由直线工。，xb, y0及曲线yfix所围成的曲边梯 形的面积的相反数 Rx在［a,用上有正有负 表示位于X轴上方的曲边梯形的面积减去位于X轴下方的曲 边梯形的面积 知识点6.定积分的性质 知识点7.微积分基本定理 b idxFx Fb a 一般地，如果犬x是在区间［a,仞上的连续函数，且F3/x, b 做微积分基本定理，又叫做牛顿一莱布尼茨公式.可以把FZ Fa记为尸x,即户x 一 Fa. 【特别提醒】 函数ZU在闭区间［一S可上连续，则有 1 若加为偶函数，则p fxdx2fxdx. 2 若犬乃为奇函数，则dxO. 【典型题分析】 高频考点一导数的运算 【例1】2018天津卷已知函数fxx\nx, fx为/U的导函数，则六1的值为. 【解析】由题意得fxeAlnxeAA则fle. 【答案】e 【方法技巧】 1 求函数的导数要准确地把函数分解为基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数. 2 在求导过程中，要仔细分析函数解析式的结构特征，紧扣法则，记准公式，避免运算错误. 【变式探究】2020・广东省佛山市一中模拟已知人*菸2欢⑴，则六0. -4 ［.yx2x2/l, .顷 12芍1, ./12, .V02/l2x-2 -4.J 高频考点二求切线方程 例2. 2020-新课标I函数/x x4-2x3的图像在点1，f⑴处的切线方程为 A. y 2x1B. y 2x1 C. y 2x-3D. y 2xl 【答案】B 【解析】 /x x4-2x3, .-./,x 4x3-6x2, .-./1 -1, /,1 -2, 因此，所求切线的方程为yl 2x1,即y 2x1. 【举一反三】【2019・全国I卷】曲线y 3x2xex在点0,0处的切线方程为. 【解析】V 32lev 3/ xex 3x2 3xle\ 所以切线的斜率k y Lo3, 则曲线y 3x2 xe在点0,0处的切线方程为y 3x,即3x y 0 . 【答案】3x-y 0 【方法技巧】 1 已知切点Axo,人如求斜率奴即求该点处的导数值kfg. |viyxi, 2 若求过点PX0,刘的切线方程，可设切点为31，时，由. n求解即可. Ivoyi /xix0xi 3 处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数 ①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上. 高频考点三求参数的值 例3. [2019-全国III卷】已知曲线y aex xlnx在点1, ae处的切线方程为y2xZ,则 A. a e, b 1B. ae, b\ D. a el b -l C. a b 1