2021年中考数学复习拉分题特训(1)
中考拉分题特训(1) 1. (2020•十堰)如图,菱形ABCD的顶点分别在反比例函数尸牛和y=牛的图象上, 若ZBAZ)=120°,则伫 | = (8) A. §B. 3C. y[3D.平 【难度】0.6【特训考点】菱形的性质;反比例函数的图象与性质;相似三角形的判 定与性质;锐角三角函数. 翻折变换(折叠问题);分类讨论思想. A E F D BC =查单;②当ZAEB=30°时,AE=* 弋。 3tan 30 30°,延长BA 交AD于F,如右图所示,设 【解析】根据对称性可知,反比例函数7=7,y=v的图象是中心对称图形,菱形是 中心对称图形,.•.菱形A3CZ)的对角线AC与BQ的交点即为原点。,ODLOC,如图:作 CM±x 轴于 M, DN±x 轴于 N.连接 OD,OC.可证△ COM^/\ODN,=(另| 沪=料, S^odn OD |ki| •.•菱形ABCD的对角线AC与3£>的交点即为原点O, ZBAD= 120°, :.ZOCD=60°, Z COD-900 .—-返 .倒—(吏)2-1. |虫 1-3 COL>-9U,— 3,•诉d 一( 3)一3, k 2. (2020-江西)矩形纸片ABCD,长AQ=8cm,宽AB=4 cm,折叠纸片,使折痕经过 点B,交AZ)边于点E,点A落在点出处,展平后得到折痕BE,同时得到线段③ZABE=15°时,ZABAr = 3 AE=x,则 £/V=x,EF=. 汆。AF=AE+EF=AB tan 30°, . .x+^^X sin 6035J =4^ , .•.x=8—,.温E=8—4、/§ .故答案为:厘米或4^3厘米或8—4寸§厘 米. 3. (2020-淮安)[初步尝试] ⑴如图①,在三角形纸片ABC中,ZACB=9Q°,将折叠,使点B与点C重合, 折痕为MN,则AM与BM的数量关系为; [思考说理] (2)如图②,在三角形纸片ABC中,AC=BC=6, AB^ 10,将AABC折叠,使点3与 点C重合,折痕为MN,求言芬的值; [拓展延伸] (3)如图③,在三角形纸片ABC中,AB=9, BC=6, ZACB=2ZA,将△ABC沿过顶 点。的直线折叠,使点B落在边AC上的点可处,折痕为CM. ① 求线段AC的长; ② 若点O是边AC的中点,点F为线段。可上的一个动点,将AAP肱沿折叠得到 △出P必,点A的对应点为点出,A M与CP交于点F,求器的取值范围. 【难度】0.3【特训考点】几何变换综合题;相似三角形的判定和性质;动点问题. AMB AM BAM B 图①图②图③ 解:(1)AM=BM. (2)如图②中,VCA=CB=6, :.ZA=ZB,由题意MN垂直平分线段BC, ;.BM=CM, :./B=ZMCB, :.ZBCM= ZA, : ZB= ZB, :.△BCMs&AC,:.窘 =碧 ,.冬 dA nC 1U BM =~ .AM •旬 16 ~9 C M B AM B 图② 图③ BM =~6~ ⑶①如图③中,由折叠的性质可知,CB=CB =6, ZBCM= ZACM. V ZACB=2ZA, ZBCM= ZA, V ZB= ZB,ABAC,.•.髡,・ Ad nC AC 8M=4, .\AM=CM=5f .,籍=品,「・AC=^ . ②如图③一1 中,V ZA=ZA =ZMCF, ZPFA = ZMFC, :./\PFA ^/\MFC,:. PF PA _ ~FM = CM ,: CM=5, fm pp PA 1 5 •, •.•点P在线段OB上运动,OA = OC=-^- , AB .A v以 <3 •*10 *FM 3 • 15,3. 3 ~ , -15 =T —6=万,.-2 ^PA -