2021届北师大版高考理科数一轮复习高效演练分层突破第四章第6讲正弦定理和余弦定理
>够麒演练 访信突破 A•正 B. 71 6 _ 71 C-4 D. 71 3 练好题•突破高分瓶颈> [基础题组练] 1. (2020-湖北武汉调研测试)在左ABC中,角A, B, C的对边分别为。,b, c.已知。= *b, A—8=;,则角 C=() jrjr( 兀、 解析:选B.因为在△ABC中,A—8=万,所以A=8+万,所以sin A=sin\B+^J=cos B, 亩 因为a=y[?>b9所以由正弦定理得sin A=^/3sin B,所以cos B=*sin B,所以tan B=^~, 因为 g(0, 7i),所以B=籍,所以。=冗—修+§)—g=g,故选B. 2. (2020-江西上饶一模)在左ABC中,角A, B, C的对边分别为q, b, c, AABC的面 积为S,若2S=(q+02—c2,则tan C的值是() 解析:选 C.因为 S=^absin C, c1=a2+b2—2abcos C, 所以由 2S=(a+b)2—c2, 可得 absin C= (a+Z?)2 - (a2 ~\~b2—2ab- cos C), 整理得 sin C-2cos C=2,所以(sin C~2cos Q2=4, (sin C—2cos C)《 sin2C+cos2C =4, sin2C+4cos2C—4sin Ceos C sin2C+cos2C 化简得 3tan2C+4tan C= 因为 Ce(0, 7i), 4 所以tan C=―亍故选C. 3. 设△ABC的内角A, B,。所对的边分别为s b, c,若“cos C+ccos 8=osin A,则 aabc的形状为() A. 锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.不确定 解析:选B.因为“cos C+ccos B=asin A,所以由正弦定理得sin Bcos C+sin Ceos B= jr sin2A,所以 sin(B+ C) = sin2A.又 sin(B+C) = sin A 且 sin A=/=0,所以 sin A=l,所以人=亍 所以ZkABC为直角三角形,故选B. 4. 在ZkABC中,角A, B, C所对应的边分别为a, b, c.若角A, B, C依次成等差数 列,且 a=\, b=-\f3,则 Saabc=( ) A疝B.甫 解析:选C.因为A, B, C依次成等差数列,所以3=60° ,所以由余弦定理得b-=a- + c2 —2«ccos B,得 c=2,所以由正弦定理得 S△ABc=^acsin B= 2,故选 C. 5. 在△ABC中,已知a, b, c分别为角A, B, C的对边且ZA=60° ,若Saabc=2 且2sinB=3sinC,则△ABC的周长等于() A. 5+寸B. 12 C. IO+a/7D. 5 + 2^7 解析:选A.在△ABC中,ZA = 60° .因为2 sinB=3sinC,故由正弦定理可得2b=3c, 再由 S^ABC=^~^=^bc-sin A,可得 bc=6,所以 b = 3, c=2.由余弦定理可得 a- = tr + c2 — 2阮・cosA=7,所以a=W,故△ABC的周长为a+b+c=5+寸,故选A. 6. (2020-河北衡水模拟)在△ABC中,角A, B, C的对边分别为a, b, c且有a=l, * sin Acos C+(,sin C+i>)cos A = 0,则 A=. 解析:由V3sinAcos C+(y[3sm C+/?)cosA = 0,得«sin Acos C+V5sin Ceos A=—bcos ab13b A, 所以寸sin (A + C)=—“cos A,即-JSsin B= —bcos A,又.七=~~, 所以-W~= sin /i sin dcos a sin d a sin A 1, 巫 =—~, 5兀 —~, 从^而=—— =^tanA= — q , 又因为 0<4<冗,所 以 A = c,贝#=・ 解析:由 acos B—c—^=Q 及正弦定理可得 sin AcosB—sin C-‘二苴=0.因为 sin C=sin(A +B) = sin Acos B+cos Asin B,所以一号旦一cos Asin 3=0,所以 cos A=—;,即 A=号.由 7b 余弦定理得 a2=2bc=b2+c2+bc,即 2/?2—5Z?c+2c2=0,又。〉c,所以:=2. 答案:2 9. (2020-河南郑州一模)AABC的内角A, B,。的对边分别为。,b, c,己知AABC的 面积为S,且满足sin B=衣. (1) 求 sin Asin C; (2) 若 4cos Acos C—3, b—y[15,求Z\ABC 的周长. 1人2 解:(1)因为△A8C 的面积为 S=T«csin B, sin 所以 4X[r^csin BjXsin B=b2,所以 ac=2sin2B, sii^B 1 所以由正弦定理可得sin Asin。=公做=分 (2)因为 4cos Acos C=3, sin Asin C=§, 1 31 所以 cos B=— cos(A+C) = sin Asin C—cos Acos。=^一彳=一0, _朋 b2 (-J15) 2 因为 b=册,所以如=却^=2 (1—COS2B)=2x(iT = & (2)若2=2寸,t