2021届北师大版高考理科数一轮复习高效演练分层突破第四章第6讲正弦定理和余弦定理

＞够麒演练访信突破 A正 B. 71 6 _ 71 C-4 D. 71 3 练好题突破高分瓶颈＞ ［基础题组练］ 1. （2020-湖北武汉调研测试）在左ABC中，角A, B, C的对边分别为。，b, c.已知。 *b, A8；,则角 C jrjr（ 兀、 解析选B.因为在△ABC中，A8万，所以A8万，所以sin Asin\BJcos B, 亩 因为ay［＞b9所以由正弦定理得sin A/3sin B,所以cos B*sin B,所以tan B, 因为 g（0, 7i）,所以B籍,所以。冗修）gg，故选B. 2. （2020-江西上饶一模）在左ABC中，角A, B, C的对边分别为q, b, c, AABC的面 积为S,若2S（q02c2,则tan C的值是（） 解析选 C.因为 Sabsin C, c1a2b22abcos C, 所以由 2Sab2c2, 可得 absin C aZ2 - a2 \b22ab- cos C, 整理得 sin C-2cos C2,所以sin C2cos Q24, sin C2cos C sin2Ccos2C 4, sin2C4cos2C4sin Ceos C sin2Ccos2C 化简得 3tan2C4tan C 因为 Ce（0, 7i）, 4 所以tan C亍故选C. 3. 设△ABC的内角A, B,。所对的边分别为s b, c,若cos Cccos 8osin A,则 aabc的形状为（） A. 锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.不确定 解析选B.因为cos Cccos Basin A,所以由正弦定理得sin Bcos Csin Ceos B jr sin2A,所以 sin（B C） sin2A.又 sin（BC） sin A 且 sin A/0,所以 sin Al,所以人亍 所以ZkABC为直角三角形，故选B. 4. 在ZkABC中，角A, B, C所对应的边分别为a, b, c.若角A, B, C依次成等差数 列，且 a\, b-\f3,则 Saabc A疝B.甫 解析选C.因为A, B, C依次成等差数列，所以360 ,所以由余弦定理得b-a- c2 2ccos B,得 c2,所以由正弦定理得 S△ABcacsin B 2，故选 C. 5. 在△ABC中，已知a, b, c分别为角A, B, C的对边且ZA60 ,若Saabc2 且2sinB3sinC,则△ABC的周长等于 A. 5寸B. 12 C. IOa/7D. 5 27 解析选A.在△ABC中，ZA 60 .因为2 sinB3sinC,故由正弦定理可得2b3c, 再由 SABCbc-sin A,可得 bc6,所以 b 3, c2.由余弦定理可得 a- tr c2 2阮・cosA7,所以aW，故△ABC的周长为abc5寸,故选A. 6. 2020-河北衡水模拟在△ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c且有al, * sin Acos C,sin Cicos A 0,则 A. 解析由V3sinAcos Cy[3sm C/cosA 0,得sin Acos CV5sin Ceos Abcos ab13b A, 所以寸sin A Ccos A,即-JSsin B bcos A,又.七, 所以-W sin /i sin dcos a sin d a sin A 1, 巫 , 5兀 ， 从而 tanA q ， 又因为 04冗，所以 A . sin A cos A .336 堂案. 口木.6 7. 2019-高考全国卷IIAABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c.若b6, a 2c, TT By则ZkABC的面积为. IT 解析法一因为a2c, b6, B,所以由余弦定理b2a2c22accos B,得6之 冗11 2c2c22X2cXccos得 c2*,所以 a4y[3,所以△ ABC 的面积 Sacsin X4V3X2V3Xsin 中 TT 法二因为 a2c, b6, B,所以由余弦定理 b2a2 c22accos B,得 622c2 cB. 1求角B； 2X2cXccos 导得 C2*,所以。4、任，所以 a32 所以由余弦定理可得15 q2 c2矿c q c2尹cq c 12, 解得 ac3y[3f 所以/XABC 的周长为 abc3yf3y[15. 10. 在△A8C 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c 且 d2c2/2abcos Acficos b2c2,所以 A* 所以△A8C 的面积 SX2、/X6W5. 答案6\[3 b 7 8. 在△A8C 中，内角 A, B, C 的对边分别为。，b, c,且 acos Bc0, cflbc, bc,贝・ 解析由 acos BcQ 及正弦定理可得 sin AcosBsin C-‘二苴0.因为 sin CsinA B sin Acos Bcos Asin B,所以一号旦一cos Asin 30,所以 cos A；,即 A号.由 7b 余弦定理得 a22bcb2c2bc,即 2/25Zc2c20,又。〉c,所以2. 答案2 9. 2020-河南郑州一模AABC的内角A, B,。的对边分别为。，b, c,己知AABC的 面积为S,且满足sin B衣. 1 求 sin Asin C； 2 若 4cos Acos C3, by[15,求Z\ABC 的周长. 1人2 解1因为△A8C 的面积为 STcsin B, sin 所以 4X[rcsin BjXsin Bb2,所以 ac2sin2B, siiB 1 所以由正弦定理可得sin Asin。公做分 2因为 4cos Acos C3, sin Asin C， 1 31 所以 cos B cosAC sin Asin Ccos Acos。一彳一0， _朋 b2 -J15 2 因为 b册,所以如却2 1COS2B2xiT 2若22寸,t