复变函数第三章单元测试题
复变函数第三章单元测试题 一、 判断题(正确打√,错误打) 1.设C为的解析域D内的一条简单正向闭曲线,则 . ( ) 2.若都是调和函数,则是解析函数。 ( ) 3.设在单连通区域D内解析,是的一个原函数,C为D内的一条正向闭曲线,则. ( ) 4.设是区域D内的调和函数,则函数在D内解析。 ( ) 5.若函数在D内解析,则函数. ( ) 二、填空题 1.设C为从点到点的直线段,则_______. 2.若C为正向圆周,则________. 3.若C为正向圆周,则________. 4.若函数为区域D内的调和函数,则_____. 5.若,,则_____, 三、计算、证明题 1.设点A,B分别为和,试计算的值,其中C为 (1) 点到点的直线段;(2)由点沿直线到再到的折线段. 2.设C为从-2到2的上半圆周,计算积分的值。 3.计算 4.计算,其中C为正向圆周. 5.计算积分,(1)当点0在C内,点1在C外;(2)当点1在C内,点0在C外;(3)当点0,1均在C内;(4)当点0,1均在C外。 6.证明为调和函数,再求其共轭函数,并写出 关于z的表示式。