复变函数第三章单元测试题

复变函数第三章单元测试题 一、 判断题（正确打√，错误打） 1.设C为的解析域D内的一条简单正向闭曲线,则 . （ ） 2.若都是调和函数，则是解析函数。 （ ） 3.设在单连通区域D内解析，是的一个原函数，C为D内的一条正向闭曲线，则. 4.设是区域D内的调和函数，则函数在D内解析。 5.若函数在D内解析，则函数. 二、填空题 1.设C为从点到点的直线段，则_______. 2.若C为正向圆周，则________. 3.若C为正向圆周，则________. 4.若函数为区域D内的调和函数，则_____. 5.若，，则_____,.. 三、计算、证明题 1．设点A，B分别为和，试计算的值，其中C为 （1） 点到点的直线段；（2）由点沿直线到再到的折线段. 2．设C为从-2到2的上半圆周，计算积分的值。 3．计算 4．计算，其中C为正向圆周. 5．计算积分，1当点0在C内，点1在C外；2当点1在C内，点0在C外；3当点0，1均在C内；4当点0，1均在C外。 6．证明为调和函数，再求其共轭函数，并写出 关于z的表示式。