固体物理试题(B)附答案
宝鸡文理学院试题 课程名称 固体物理 适 用 时 间 2010年1月12日 试卷类别 B 适用专业、年级、班06级物理教化1-3班 一、简要回答以下问题:(每小题6分,共30分) 2、试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 5、金属自由电子论作了哪些假设?得到了哪些结果? 3、什么叫声子?对于一给定的晶体,它是否拥有肯定种类和肯定数目的声子? 1、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。 4、周期性边界条件的物理含义是什么?引入这个条件后导致什么结果?假如晶体是无限大,的取值将会怎样? 二、(20分) 利用刚球密堆模型,求证球可能占据的最大体积与总体积之比为 (1)简洁立方π / 6;(2)体心立方 / 6; (3)面心立方 / 6(4)六角密积 / 6;(5)金刚石 / 16。 三、(10分) 已知由个相同原子组成的一维单原子晶格格波的态密度可表示为 式中是格波的最高频率。求证它的振动模总数恰好等于。 四、(20分) 试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。 五、计算题 (每小题10分,2×10=20分) 用钯靶Kα X射线投射到NaCl晶体上,测得其一级反射的掠射角为5.9°,已知NaCl晶胞中Na+与Cl-的距离为2.82×10-10m,晶体密度为2.16g/cm3。 求: (1)、X射线的波长; (2)、阿伏加德罗常数。 宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准 课程名称 固体物理学 适 用 时 间 2010年1月 12日 试卷类别 B 适用专业、年级、班 06物理教化1、2、3班 留意事项 一、简要回答以下问题(每小题6分,5×6=30分) 1.试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 解:(1)离子键:无方向性,键能相当强;(2)共价键:饱和性和方向性,其键能也特别强;(3)金属键:有肯定的方向性和饱和性,其价电子不定域于2个原子实之间,而是在整个晶体中巡游,处于非定域状态,为全部原子所“共有”;(4)范德瓦尔斯键:依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成,其结合力一般与 成反比函数关系,该键结合能较弱;(5)氢键:依靠氢原子与2个电负性较大而原子半径较小的原子(如O,F,N等)相结合形成的。该键也既有方向性,也有饱和性,并且是一种较弱的键,其结合能约为50kJ/mol。 2. 金属自由电子论作了哪些假设?得到了哪些结果? 解:金属自由论假设金属中的价电子在一个平均势场中彼此独立,犹如志向气体中的粒子一样是“自由”的,每个电子的运动由薛定谔方程来描述;电子满意泡利不相容原理,因此,电子不听从经典统计而听从量子的费米-狄拉克统计。依据这个理论,不仅导出了魏德曼-佛兰兹定律,而且而得出电子气对晶体比热容的贡献是很小的。 3. 什么叫声子?对于一给定的晶体,它是否拥有肯定种类和肯定数目的声子? 解:声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子,它是一种玻色子,听从玻色-爱因斯坦统计,即具有能量为 的声子平均数为 对于一给定的晶体,它所对应的声子种类和数目不是固定不变的,而是在肯定的条件下发生改变。 4.试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。 解:晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列,或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列,但在几个原子的范围内保持着有序性,或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料,其特点是原子有序排列,但不具有平移周期性。 另外,晶体又分为单晶体和多晶体:整块晶体内原子排列的规律完全一样的晶体称为单晶体;而多晶体则是由很多取向不同的单晶体颗粒无规则积累而成的。 5. 周期性边界条件的物理含义是什么?引入这个条件后导致什么结果?假如晶体是无限大, 的取值将会怎样? 解:由于实际晶体的大小总是有限的,总存在边界,而明显边界上原子所处的环境与体内原子的不同,从而造成边界处原子的振动状态应当和内部原子有所差别。考虑到边界对内部原子振动状态的影响,波恩和卡门引入了周期性边界条件。其详细含义是设想在一长为 的有限晶体边界之外,仍旧有无穷多个相同的晶体,并且各块晶体内相对应的原子的运动状况一样,即第 个原子和第 个原子的运动状况一样,其中 =1,2,3…。 引入这个条件后,导致描写晶格振动状态的波矢 只能取一些分立的不同值。 假如晶体是无限大,波矢 的取值将趋于连续。 二、利用刚球密堆模型,求证球可能占据的最大体积与总体积之比为(20分) (1)简洁立方;(2)体心立方;(3)面心立方(4)六角密积;(5)金刚石。 解:(1)在简立方的结晶学原胞中,设原子半径为,则原胞的晶体学常数,则简立方的致密度(即球可能占据的最大体积与总体积之比)为: (4分) (2)在体心立方的结晶学原胞中,设原子半径为,则原胞的晶体学常数,则体心立方的致密度为: (4分) (3)在面心立方的结晶学原胞中,设原子半径为,则原胞的晶体学常数,则面心立方的致密度为: (4分) (4)在六角密积的结晶学原胞中,设原子半径为,则原胞的晶体学常数,,则六角密积的致密度为: (4分) (5)在金刚石的结晶学原胞中,设原子半径为,则原胞的晶体学常数,则金刚石的致密度为: (4分) 三、已知由个相同原子组成的一维单原子晶格格波的态密度可表示为(10分) 。 式中是格波的最高频率。求证它的振动模总数恰好等于。 解:由题意可知该晶格的振动模总数为 (3分) (2分) (5分) 四、试证题 (20分) 证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。 解:我们知体心立方格子的基矢为: (8分) 依据倒格子基矢的定义,我们很简洁可求出体心立方格子的倒格子基矢为: (10分) 由此可知,体心立方格子的倒格子为一面心立方格子。同理可得出面心立方格子的倒格子为一体心立方格子,所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。(2分) 五、计算题 用钯靶X射线投射到NaCl晶体上,测得其一级反射的掠射角为5.9°,已知NaCl晶胞中Na+与Cl-的距离为2.82×10-10m,晶体密度为2.16g/cm3。求: (1)X射线的波长;(2)阿伏加德罗常数。(20分) 解:(1)由题意可知NaCl晶胞的晶胞参数m,又应为NaCl晶胞为面心立方结构,依据面心立方结构的消光规律可知,其一级反射所对应的晶面族的面指数为(111),而又易求得此晶面族的面间距为 m (5分) 又依据布拉格定律可知: m (5分) (2)由题意有以下式子成立 (5分) ∴