微积分试卷及标准答案6套
微积分试题 (A卷) 一. 填空题 (每空2分,共20分) 1. 已知则对于,总存在δ>0,使得当 时,恒有│ƒ(x)─A│< ε。 2. 已知,则a = ,b = 。 3. 若当时,a与b 是等价无穷小量,则 。 4. 若f (x)在点x = a处连续,则 。 5. 的连续区间是 。 6. 设函数y =ƒ(x)在x0点可导,则______________。 7. 曲线y = x2+2x-5上点M处的切线斜率为6,则点M的坐标为 。 8. 。 9. 设总收益函数和总成本函数分别为,,则当利润最大时产量是 。 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 1. 若数列{xn}在a的e 邻域(a-e,a+e)内有无穷多个点,则( )。 (A) 数列{xn}必有极限,但不一定等于a (B) 数列{xn}极限存在,且一定等于a (C) 数列{xn}的极限不一定存在 (D) 数列{xn}的极限一定不存在 2. 设则为函数的( )。 (A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点 (D) 连续点 3. ( )。 (A) 1 (B) ∞ (C) (D) 4. 对需求函数,需求价格弹性。当价格( )时,需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。 (A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 10 5. 假设在点的某邻域内(可以除外)存在,又a是常数,则下列结论正确的是( )。 (A) 若或¥,则或¥ (B) 若或¥,则或¥ (C) 若不存在,则不存在 (D) 以上都不对 6. 曲线的拐点个数是( ) 。 (A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 3 7. 曲线( )。 (A) 只有水平渐近线; (B) 只有垂直渐近线; x y o (C) 没有渐近线; (D) 既有水平渐近线,又有垂直渐近线 8. 假设连续,其导函数图形如右图所示,则具有( ) (A) 两个极大值一个极小值 (B) 两个极小值一个极大值 (C) 两个极大值两个极小值 (D) 三个极大值一个极小值 9. 若ƒ(x)的导函数是,则ƒ(x)有一个原函数为 ( ) 。 (A) ; (B) ; (C) ; (D) 三.计算题(共36分) 1. 求极限 (6分) 2. 求极限 (6分) 3. 设,求的值,使在(-∞,+∞)上连续。(6分) 4. 设,求及(6分) 5. 求不定积分(6分) 6. 求不定积分(6分) 四.利用导数知识列表分析函数的几何性质,求渐近线,并作图。(14分) 五.设在[0, 1]上连续,在(0, 1)内可导,且,试证: (1) 至少存在一点,使; (2) 至少存在一点,使; (3) 对任意实数l ,必存在,使得。(12分) 微积分试题(B卷) 一. 填空题 (每空3分,共18分) 10. . 11. . 12. 关于级数有如下结论: ① 若级数收敛,则发散. ② 若级数发散,则收敛. ③ 若级数和都发散,则必发散. ④ 若级数收敛,发散,则必发散. ⑤ 级数(k为任意常数)与级数的敛散性相同. 写出正确结论的序号 . 13. 设二元函数,则 . 14. 若D是由x轴、y轴及2x + y–2 = 0围成的区域,则 . 15. 微分方程满足初始条件的特解是 . 二. 单项选择题 (每小题3分,共24分) 10. 设函数,则在区间[-3,2]上的最大值为( ). (A) (B) (C) 1 (D) 4 11. 设,,其中,则有( ). (A) (B) (C) (D) 12. 设,若发散,收敛,则下列结论正确的是( ). (A) 收敛,发散 (B) 收敛,发散 (C) 收敛 (D) 收敛 13. 函数在点的某一邻域内有连续的偏导数,是在该点可微的( )条件. (A) 充分非必要 (B)必要非充分 (C)充分必要 (D)既非充分又非必要 14. 下列微分方程中,不属于一阶线性微分方程的为( ). (A) (B) , (C) (D) 15. 设级数绝对收敛,则级数( ). (A) 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 不能判定敛散性散 16. 设,则F (x)(