微积分试卷及标准答案6套

微积分试题 A卷 一. 填空题 每空2分,共20分 1. 已知则对于，总存在δ0，使得当 时，恒有│ƒx─A│ ε。 2. 已知，则a ，b 。 3. 若当时，a与b 是等价无穷小量，则 。 4. 若f x在点x a处连续，则 。 5. 的连续区间是 。 6. 设函数y ƒx在x0点可导，则______________。 7. 曲线y x2＋2x－5上点M处的切线斜率为6，则点M的坐标为 。 8. 。 9. 设总收益函数和总成本函数分别为，，则当利润最大时产量是 。 二. 单项选择题 每小题2分,共18分 1. 若数列{xn}在a的e 邻域（a-e,ae）内有无穷多个点，则（ ）。 A 数列{xn}必有极限，但不一定等于a B 数列{xn}极限存在，且一定等于a C 数列{xn}的极限不一定存在 D 数列{xn}的极限一定不存在 2. 设则为函数的（ ）。 A 可去间断点 B 跳跃间断点 C 无穷型间断点 D 连续点 3. （ ）。 A 1 B ∞ C D 4. 对需求函数，需求价格弹性。当价格（ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。 A 3 B 5 C 6 D 10 5. 假设在点的某邻域内可以除外存在，又a是常数，则下列结论正确的是（ ）。 A 若或，则或 B 若或，则或 C 若不存在，则不存在 D 以上都不对 6. 曲线的拐点个数是（ ） 。 A 0 B1 C 2 D 3 7. 曲线（ ）。 A 只有水平渐近线； B 只有垂直渐近线； x y o C 没有渐近线； D 既有水平渐近线，又有垂直渐近线 8. 假设连续，其导函数图形如右图所示，则具有 A 两个极大值一个极小值 B 两个极小值一个极大值 C 两个极大值两个极小值 D 三个极大值一个极小值 9. 若ƒx的导函数是，则ƒx有一个原函数为 。 A ； B ； C ； D 三．计算题共36分 1． 求极限 （6分） 2． 求极限 （6分） 3． 设，求的值，使在-∞，∞上连续。6分 4． 设，求及（6分） 5． 求不定积分（6分） 6． 求不定积分（6分） 四．利用导数知识列表分析函数的几何性质，求渐近线，并作图。14分 五．设在[0, 1]上连续，在0, 1内可导，且，试证 1 至少存在一点，使； 2 至少存在一点，使； 3 对任意实数l ，必存在，使得。12分 微积分试题B卷 一. 填空题 每空3分,共18分 10. . 11. . 12. 关于级数有如下结论 ① 若级数收敛，则发散. ② 若级数发散，则收敛. ③ 若级数和都发散，则必发散. ④ 若级数收敛，发散，则必发散. ⑤ 级数（k为任意常数）与级数的敛散性相同. 写出正确结论的序号 . 13. 设二元函数，则 . 14. 若D是由x轴、y轴及2x y–2 0围成的区域，则 . 15. 微分方程满足初始条件的特解是 . 二. 单项选择题 每小题3分,共24分 10. 设函数，则在区间[-3，2]上的最大值为（ ）. A B C 1 D 4 11. 设,，其中，则有（ ）. A B C D 12. 设，若发散，收敛，则下列结论正确的是 . A 收敛，发散 B 收敛，发散 C 收敛 D 收敛 13. 函数在点的某一邻域内有连续的偏导数，是在该点可微的 条件. A 充分非必要 （B）必要非充分 （C）充分必要 （D）既非充分又非必要 14. 下列微分方程中，不属于一阶线性微分方程的为（ ）. A B ， C D 15. 设级数绝对收敛，则级数（ ）. A 发散 B 条件收敛 C 绝对收敛 D 不能判定敛散性散 16. 设，则F x（