四边形经典难题50题
基本四边形习题50道 1.已知:在矩形ABCD中,AE^BD于E,∠DAE=3∠BAE ,求:∠EAC的度数。 _ O _ A _ B _ D _ C _ E 2.已知:直角梯形ABCD中,BC=CD=a且∠BCD=60°,E、F分别为梯形的腰AB、DC的中点,求:EF的长。 _ E _ F _ A _ B _ D _ C 3、已知:在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,E、F分别为AD、BC的中点,BD _ G _ A _ B _ D _ C _ E _ F 平分∠ABC交EF于G,EG=18,GF=10求:等腰梯形ABCD的周长。 _ D _ A _ B _ C _ E _ F 4、已知:梯形ABCD中,AB∥CD,以AD,AC为邻边作平行四边形ACED,DC延长线交BE于F,求证:F是BE的中点。 _ O _ D _ A _ B _ C _ H _ F _ G _ E 6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH,垂足分别是E、F、G、H,求证:EF∥GH。 _ A _ E _ A _ B _ F _ D _ C 7、已知:梯形ABCD的对角线的交点为E若在平行边的一边BC的延长线上取一点F,使S=S,求证:DF∥AC。 8、在正方形ABCD中,直线EF平行于对角线AC,与边AB、BC的交点为E、F,在DA的延长线上取一点G,使AG=AD,若EG与DF的交点为H,求证:AH与正方形的边长相等。 _ C _ D _ A _ B _ G _ E _ F _ H _ E _ D _ B _ C _ A _ G _ F 9、若以直角三角形ABC的边AB为边,在三角形ABC的外部作正方形ABDE,AF是BC边的高,延长FA使AG=BC,求证:BG=CD。 _ j _ H _ G _ K _ B _ C _ D _ A _ F _ E 10、正方形ABCD,E、F分别是AB、AD延长线 上的一点,且AE=AF=AC,EF交BC于G,交AC于K,交CD于H,求证:EG=GC=CH=HF。 11、在正方形ABCD的对角线BD上,取BE=AB,若过E作BD的垂线EF交CD于F,求证:CF=ED。 _ C _ D _ A _ B _ E _ F 12、平行四边形ABCD中,∠A、∠D的平分线相交于E,AE、DE与DC、AB延长线交于G、F,求证:AD=DG=GF=FA。 _ E _ A _ D _ F _ G _ B _ C _ C _ D _ A _ B _ F _ E 13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E,延长BC到F,使CF=CE,求证:BE^DF 14、在四边形ABCD中,AB=CD,P、Q 分别是AD、BC中点,M、N分别是对角线AC、BD的中点,求证:PQ^MN。 _ A _ B _ C _ D _ P _ Q _ N _ M _ E _ F _ D _ C _ A _ B 15、平行四边形ABCD中,AD=2AB,AE=AB=BF求证:CE^DF。 16、在正方形ABCD中,P是BD上一点,过P引PE^BC交BC于E,过P引PF^CD于F,求证:AP^EF。 _ C _ B _ A _ D _ F _ P _ E _ H _ C _ B _ A _ D _ E _ F 17、过正方形ABCD的顶点B引对角线AC的平行线BE,在BE上取一点F,使AF=AC,若作菱形CAFÉ,求证:AE及AF三等分∠BAC。 _ F _ E _ D _ B _ C _ A 18、以DABC的三边AB、BC、CA分别为边,在BC的同侧作等边三角形ABD、BCE、CAF,求证:ADEF是平行四边形。 _ O _ A _ B _ C _ D _ E 19、M、N为DABC的边AB、AC的中点,E、F为边AC的三等分点,延长ME、NF交于D点,连结AD、DC,求证:⑴BFDE是平行四边形,⑵ABCD是平行四边形。 20、平行四边形ABCD的对角线交于O,作OE^BC,AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm,求:平行四边形ABCD的面积。 21、在梯形ABCD中,AD∥BC,高AE=DF=12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,求梯形ABCD的面积。 _ A _ D _ B _ C _ E _ F _ A _ D _ B _ C _ E _ F _ O 22、在梯形ABCD中,二底AD、BC 的中点是E、F,在EF上任取一点O,求证:S=S _ A _ B _ C _ D _ E _ F 23、平行四边形ABCD中,EF平行于对角线AC,且与AB、BC分别交于E、F,求证:S=S _ A _ D _ B _ C _ E 24、梯形ABCD的底为AD、BC,若CD的中点为E求证:S=S _ D _ C _ A _ B _ E _ F 25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成3:7两部分,求这个梯形被中位线EF分成的两部分的面积的比。 _ D _ C _ A _ B _ M _ N 26、在梯形ABCD中,AB∥CD,M是BC边的中点,且MN^AD于N,求证:S=MN∙AD。 27、求证:四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。 _ A _ H _ G _ B _ C _ D _ E _ F 28、平行四边形ABCD的对边AB、CD的中点为E、F,求证:DE、BF三等分对角线AC。 29、证明:顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形,其周长等于原四边形的对角线之和。 _ F _ G _ C _ D _ A _ B _ E _ H 30、在