四边形经典难题50题

基本四边形习题50道 1．已知在矩形ABCD中，AEBD于E，∠DAE3∠BAE ，求∠EAC的度数。 _ O _ A _ B _ D _ C _ E 2．已知直角梯形ABCD中，BCCDa且∠BCD60，E、F分别为梯形的腰AB、DC的中点，求EF的长。 _ E _ F _ A _ B _ D _ C 3、已知在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，ADBC，E、F分别为AD、BC的中点，BD _ G _ A _ B _ D _ C _ E _ F 平分∠ABC交EF于G，EG18，GF10求等腰梯形ABCD的周长。 _ D _ A _ B _ C _ E _ F 4、已知梯形ABCD中，AB∥CD，以AD，AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线交BE于F，求证F是BE的中点。 _ O _ D _ A _ B _ C _ H _ F _ G _ E 6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证EF∥GH。 _ A _ E _ A _ B _ F _ D _ C 7、已知梯形ABCD的对角线的交点为E若在平行边的一边BC的延长线上取一点F，使SS，求证DF∥AC。 8、在正方形ABCD中，直线EF平行于对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F，在DA的延长线上取一点G，使AGAD，若EG与DF的交点为H，求证AH与正方形的边长相等。 _ C _ D _ A _ B _ G _ E _ F _ H _ E _ D _ B _ C _ A _ G _ F 9、若以直角三角形ABC的边AB为边，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是BC边的高，延长FA使AGBC，求证BGCD。 _ j _ H _ G _ K _ B _ C _ D _ A _ F _ E 10、正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线 上的一点，且AEAFAC，EF交BC于G，交AC于K，交CD于H，求证EGGCCHHF。 11、在正方形ABCD的对角线BD上，取BEAB，若过E作BD的垂线EF交CD于F，求证CFED。 _ C _ D _ A _ B _ E _ F 12、平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线相交于E，AE、DE与DC、AB延长线交于G、F，求证ADDGGFFA。 _ E _ A _ D _ F _ G _ B _ C _ C _ D _ A _ B _ F _ E 13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E，延长BC到F，使CFCE，求证BEDF 14、在四边形ABCD中，ABCD，P、Q 分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线AC、BD的中点，求证PQMN。 _ A _ B _ C _ D _ P _ Q _ N _ M _ E _ F _ D _ C _ A _ B 15、平行四边形ABCD中，AD2AB，AEABBF求证CEDF。 16、在正方形ABCD中，P是BD上一点，过P引PEBC交BC于E，过P引PFCD于F，求证APEF。 _ C _ B _ A _ D _ F _ P _ E _ H _ C _ B _ A _ D _ E _ F 17、过正方形ABCD的顶点B引对角线AC的平行线BE，在BE上取一点F，使AFAC，若作菱形CAF，求证AE及AF三等分∠BAC。 _ F _ E _ D _ B _ C _ A 18、以DABC的三边AB、BC、CA分别为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、BCE、CAF，求证ADEF是平行四边形。 _ O _ A _ B _ C _ D _ E 19、M、N为DABC的边AB、AC的中点，E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF交于D点，连结AD、DC，求证⑴BFDE是平行四边形，⑵ABCD是平行四边形。 20、平行四边形ABCD的对角线交于O，作OEBC，AB37cm, BE26cm, EC14cm,求平行四边形ABCD的面积。 21、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AEDF12cm,两对角线BD20cm,AC15cm,求梯形ABCD的面积。 _ A _ D _ B _ C _ E _ F _ A _ D _ B _ C _ E _ F _ O 22、在梯形ABCD中，二底AD、BC 的中点是E、F，在EF上任取一点O，求证SS _ A _ B _ C _ D _ E _ F 23、平行四边形ABCD中，EF平行于对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F，求证SS _ A _ D _ B _ C _ E 24、梯形ABCD的底为AD、BC，若CD的中点为E求证SS _ D _ C _ A _ B _ E _ F 25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成37两部分，求这个梯形被中位线EF分成的两部分的面积的比。 _ D _ C _ A _ B _ M _ N 26、在梯形ABCD中，AB∥CD，M是BC边的中点，且MNAD于N，求证SMN∙AD。 27、求证四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。 _ A _ H _ G _ B _ C _ D _ E _ F 28、平行四边形ABCD的对边AB、CD的中点为E、F，求证DE、BF三等分对角线AC。 29、证明顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。 _ F _ G _ C _ D _ A _ B _ E _ H 30、在